专题10 几何体的表面积与体积-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（江苏专版）

专题10 几何体的表面积与体积 【考情概览】 年份[来源:学科网] 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 2018 10 几何体的表面积与体积 简单 多面体的体积 2017 6 几何体的表面积与体积 简单 圆柱与球的体积 2016[来源:学科网] 2015 9 几何体的表面积与体积 简单 圆柱与球的体积 2014 9 几何体的表面积与体积 简单 圆柱的体积 2013 8 几何体的表面积与体积 一般 棱柱、棱锥的体积 2012 7 几何体的表面积与体积 简单 棱锥的体积 2011 2010 2009 [来源:学,科,网] [来源:Zxxk.Com] 【命题规律】 1. 高考对立体几何的计算，主要是能利用公式求常见几何体(柱体、锥体、台体和球)的表面积与体积．同时还能解决距离、翻折、存在性等比较综合性的问题．2. 高考中常见的题型：(1) 常见几何体的表面积与体积的计算；(2) 利用等积变换求距离问题；(3) 通过计算证明平行与垂直等问题． 【真题展示】 1【2018江苏，理10】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ． 2【2017江苏，理6】如图,在圆柱内有一个球,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱的 体积为,球的体积为,则的值是 ▲ . 3.【2015江苏，理9】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 4【2014江苏，8】设甲，乙两个圆柱的底面面积分别为 ，体积为 ，若它们的侧面积相等且 ，则 的值是 . 5. 【2012江苏，7】如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥A－BB1D1D的体积为__________cm3. 6. 【2013江苏，8】如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝__________. 【对症下药】 1. 几何体的表面积的求法 (1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点． (2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积． 2. 有关几何体体积的类型及解题策略 常见类型 解题策略 球的体积问题 直结利用球的体积公式求解，在实际问题中要根据题意作出图形，构造直角三角形确定球的半径 锥体、柱体的体积问题 根据题设条件求出所给几何体的底面积和高，直结套用公式求解 不规则几何体的体积问题 常用分割或补形的思想，若几何体的底不规则，也需采用同样的方法，将不规则的几何体或平面图形转化为规则的几何体或平面图形，易于求解 【考题预测】 1．【江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题】已知边长为2的等边三角形中，、分别为、边上的点，且，将沿折成，使平面平面，则几何体的体积的最大值为__________． 2．【江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题】如图，已知圆锥的高是底面半径的倍，侧面积为，若正方形内接于底面圆，则四棱锥侧面积为__________． 3．【江苏省苏州市2018届高三调研测试（三）数学试题】现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________. 4．【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥D－A1BC的体积是______． 5．【江苏省海门中学2018届高三5月考试（最后一卷）数学试题】如图，四棱锥P-ABCD，PA⊥底ABCD,底面ABCD是矩形，AB=2， AD=3，点E为棱CD上一点，若三棱锥E-PAB的体积为4，则PA的长为______. 6．【江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试（四）数学试题】记棱长为1的正三棱锥的体积为，棱长都为1的正三棱柱的体积为，则__________． 7．【江苏省苏州市第五中学校2018届高三上学期期初考试数学（文）试题】已知圆锥和圆柱的底面半径均为，高均为，则圆锥和圆柱的表面积之比是______． 8．【江苏