专题13 基本不等式应用-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（江苏专版）

专题13 基本不等式应用 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 2018 13 基本不等式应用 困难 三角形中最值问题 2017 10 基本不等式应用 一般 基本不等式应用 2016 12 线性规划 一般 线性规划 2015 2014 2013 9 线性规划 一般 线性规划 2012 13，14 二次不等式 线性规划 困难 二次函数、二次不等式、二次方程综合[来源:学,科,网] 线性规划与导数综合 2011[来源:学,科,网] 2010 12 不等式性质 困难 不等式性质[来源:学科网] 2009 【命题规律】 1线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透．常见的命题角度有：(1)求线性目标函数的最值；(2)求非线性目标函数的最值；(3)线性规划中的参数问题． 2利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有两种思路： (1)对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解．常用的方法有：拆项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等． (2)条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值． 【真题展示】 1.【2018江苏，理13】在 中，角 所对的边分别为 ， ， 的平分线交 与点D，且 ，则 的最小值为 ▲ ． 2. 【2013江苏，9】抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D(包含三角形内部和边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是__________． 3.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费 用为 万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则 的值是 ▲ . 4. 【2010江苏，12】设x，y为实数，满足3≤xy2≤8,4≤ ≤9，则 的最大值是__________． 5【2012江苏，13】已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为__________． 6【2012江苏，14】已知正数a，b，c满足：5c－3a≤b≤4c－a，cln b≥a＋cln c，则 的取值范围是__________． 7.【2016江苏，12】已知实数 满足 则 的取值范围是 ▲ . 【对症下药】 1线性规划问题是高考的重点，而线性规划问题具有代数和几何的双重形式，多与函数、平面向量、数列、三角、概率、解析几何等问题交叉渗透．常见的命题角度有：(1)求线性目标函数的最值；(2)求非线性目标函数的最值；(3)线性规划中的参数问题． 2利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或积为定值，主要有两种思路： (1)对条件使用基本不等式，建立所求目标函数的不等式求解．常用的方法有：拆项法、变系数法、凑因子法、换元法、整体代换法等． (2)条件变形，进行“1”的代换求目标函数最值． 【考题预测】 1．【江苏省南通市2018届高三最后一卷 --- 备用题数学试题】在斜中，若，则的最大值是__________． 2．【江苏省盐城中学2018届高三考前热身2数学试卷】已知正实数满足，则的最小值为____． 3．【江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试（四）数学试题】已知函数（，为正实数）只有一个零点，则的最小值为__________． 4．【江苏省苏州市第五中学校2018届高三上学期期初考试数学（文）试题】已知三次函数在R上单调递增，则的最小值为____________． 5．【江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题】若正数成等差数列，则的最小值为_________． 6．【江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研（二）数学试题】已知为正实数，且，则的最小值为____． 7．【江苏省无锡市2018届高三第一学期期末检测数学试卷】已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设分别为双曲线的左，右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为__________． 8．【江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试数学(文科)试题】已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为_______． 9．【江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研（二模）测试数学（文理）试题】已知均为正数，且，则的最小值为____． 10．【江苏省扬州市2017-2018学年度第一学期期末调研测试高三数学试题】已知正实数，满足，则的