专题14 数列基本量计算-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（江苏专版）

专题14 数列基本量计算 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 2018 14 数列基本量计算 困难 等差数列以及等比数列的求和 2017 9 数列基本量计算 简单 等比数列基本量计算 2016 8 数列基本量计算 简单 等差数列基本量计算 2015 [来源:学科网ZXXK] [来源:学*科*网Z*X*X*K] 2014 7 数列基本量计算 简单 等比数列基本量计算 2013 14 数列基本量计算 困难 等比数列项数 2012 2011 13 数列基本量计算 困难 等比数列公比 2010 8 数列基本量计算 一般 数列基本量计算 2009 14 数列基本量计算 困难 等比数列公比 【命题规律】 1. 高考对等差、等比数列的考查主要围绕等差、等比数列的概念和通项公式及前n项和公式展开，一般通过其通项公式及前n项和公式构造关于a1和d或q的方程或方程组解决，即所谓的“知三求二”策略．如果在求解过程中能够灵活运用等差、等比数列的性质，不仅可以快速获解，而且有助于加深对等差、等比数列问题的认识．值得注意的是利用等比数列前n项和公式求和时，不可忽视对公比q是否为1的讨论． 2. 高考对等差、等比数列的主要考查题型：(1) 通项公式的求解；(2) 求和公式的灵活运用． 【真题展示】 1【2018江苏，理14】已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前n项和，则使得 成立的n的最小值为 ▲ ． 2．【2009江苏，14】设 是公比为 的等比数列， ，令 ，若数列 有连续四项在集合 中，则 = . 3.【2010江苏，8】函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，a )处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是__________． 4.【2011江苏，13】设 ，其中 成公比为 的等比数列， 成公差为1的等差数列，则 的最小值为 5.【2013江苏，14】在正项等比数列{an}中， ，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an＞a1a2…an的最大正整数n的值为__________． 6.【2014江苏，7】在各项均为正数的等比数列 中，若 ， ，则 的值是 . 7.【2016江苏，8】已知{ }是等差数列， 是其前 项和.若 ， =10，则 的值是 ▲ . 8.【2017江苏，9】等比数列 的各项均为实数,其前 项的和为 ,已知 ,则 =▲ 【对症下药】 1.已知Sn求an的三个步骤：[来源:学科网ZXXK] ①先利用a1＝S1求出a1. ②用n－1(n≥2)替换Sn中的n得到一个新的关系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式． ③对n＝1时的结果进行检验，看是否符合n≥2时an的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分n＝1与n≥2两段来写． 2.解等差数列问题关键在于熟记等比数列定义、性质、通项公式、前n项和公式，利用方程思想和公式列出关于首项与公比的方程，解出首项与公比，利用等比数列性质可以简化计算. 3.一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，，,等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 【考题预测】 1．【苏教版高中数学 高三二轮 专题20 数列的通项与求和 测试】设数列{an}满足a1＝1，(1－an＋1)(1＋an)＝1(n∈N*)，则的值为________. 2．【江苏省南京师范大学附属中学2017届高三高考模拟一数学试题】设数列的前项的和为，且，若对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是_________. 3．【2017届江苏南通中学高三上期中数学（理）试卷】已知为数列的前项和，，，若关于正整数的不等式的解集中的整数解有两个，则正实数的取值范围为 ． 4．【江苏省扬州中学高二下学期期中考试理科数学试卷】已知两个正数， ，可按规则扩充为一个新数，在三数中取两个较大的数，按上规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个数称为一次操作.若，经过6次操作后扩充所得的数为（， 为正整数），则的值为__________． 5．【辽宁省东北育才中学高三第六次模拟考试数学文卷】已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，