专题16 三角恒等变换-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（江苏专版）

专题16 三角恒等变换 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 2018 16 三角恒等变换 简单 三角恒等变换 2017 2016 15 三角恒等变换 简单[来源:学+科+网] 解三角形 2015 15 三角恒等变换 简单 解三角形 2014 15 三角恒等变换 简单 三角恒等变换 2013 2012 15 三角恒等变换 简单 向量、解三角形 2011 15 三角恒等变换 简单 解三角形 2010 2009 15 三角恒等变换 简单[来源:学科网] 向量与三角综合 【命题规律】 高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查三角函数的性质（周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值等），体现数形结合的思想，函数与方程的思想等的应用，均可能出现填空题与解答题中，难度中低档为主，主要有两种考查题型：（1）根据三角函数的解析式确定其性质；（2）根据三角函数的性质求相关的参数值（或取值范围）． 【真题展示】 1【2009江苏，15】设向量 [来源:Zxxk.Com] （1）若 与 垂直，求 的值；w.w.w.zxxk.c.o.m （2）求 的最大值; （3）若 ，求证： ∥ . w.w.w.zxxk.c.o.m 2【2011江苏，15】在 中，角 的对边分别为 。 (1) 若 ，求 的值; （2）若 ，求 的值;. 3【2012江苏，15】在△ABC中，已知 . (1)求证：tan B＝3tan A； (2)若 ，求A的值. 4【2014江苏，15】已知 . （1）求 的值； （2）求 的值. 5. 【2015江苏高考，15】（本小题满分14分） 在 中，已知 . （1）求 的长； （2）求 的值. 6【2016江苏，15】在 中，AC=6， （1）求AB的长； （2）求 的值. 7【2018江苏，理16】已知 为锐角， ， ． （1）求 的值； （2）求 的值． 【对症下药】 1. 同角三角函数的基本关系的基本功能就是转化功能，利用它可以使函数种类减少，次数降低，项数减少等，从而达到简化运算的目的．常用有五种转化途径：（1）正弦与余弦的互化；（2）、“1”和正弦、余弦平方和的互化，即“ ”；（3）化正弦、余弦为正切，即 ；（4）化正切为正弦、余弦，即 ；（5）正弦、余弦和（差）与积的互化，即 ． 2. 二倍角公式的正用、逆用、变形用是公式的种主要应用手段，特别是二倍角的余弦公式，其变形公式在求值与化简中有广泛的应用，在综合使用两角和与差、二倍角公式化简求值时，要注意以下几点：(1)熟练掌握公式的正用、逆用和变形使用；(2)擅于拆角、配角；(3)注意二倍角的相对性；(4)注意角的范围；(5)熟悉常用的方法和技巧，如切化弦、异名化同名、异角化同角等． 掌握二倍角的两个特殊变式：（1） ＝ ；（2） ． 3. 根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式可求解．常见的配角技巧： ； ； ； ； ， 等等． 4. 三角恒等变换与正、余弦定理在高考中经常交汇出现.根据正、余弦定理可以计算内角的正、余弦值,再结合和、差、倍、半角公式可以求解问题中出现的三角函数值,恒等变换公式与正、余弦定理公式往往交替使用,具体的选择要结合条件及待求量灵活处理． 【考题预测】 1．【江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测数学试题】在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点. (I)求的值； (Ⅱ)求的值. 2．【江苏省盐城中学2018届高三考前热身2数学试卷】已知向量，且共线，其中. （1）求的值； （2）若，，求的值.[来源:学科网] 3．【江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试（四）数学试题】在中，角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）求； （2）求的值． 4．【江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题】在平面直角坐标系中，锐角的顶点为坐标原点,始边为轴的正半轴，终边与单位圆的交点分别为．已知点的横坐标为，点的纵坐标为． （1）求的值； （2）求的值. 5．【江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研（二）数学试题】在△中，三个内角，，的对边分别为，设△的面积为，且. （1）求的大小；[来源:Zxxk.Com] （2）设向量，，求的取值范围． 6．【江苏省无锡市2018届高三第一学期期末检测数学试卷】在中，角的对边分别为，，. （1）求的值； （2）若，求的周长. 7．【江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研（二模