专题17 函数应用题-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（江苏专版）

专题17 函数应用题 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 2018 17 一般[来源:学|科|网Z|X|X|K] 导数求最值 2017 18 困难 解三角形 2016 17 一般 导数求最值 2015 17 一般 函数解析式、导数求最值 2014 2013 18 困难 解三角形 2012 2011 17 简单 导数求最值 2010 2009 19 函数应用题 困难 函数解析式、基本不等式求最值 【命题规律】 1. 根据待定系数法、几何公式、解三角形确定函数解析式 2. 利用导数、基本不等式或解三角形求最值或范围. 【真题展示】 1【2009江苏，19】按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为 (1)求和关于、的表达式；当时，求证：=； (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由. 2【2015江苏高考，17】（本小题满分14分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建 一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为 ，山区边 界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到 的距离分别为5千米和40千米，点N到 的距离分别为20千米和2.5千米，以 所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数 （其中a，b为常数）模型. （1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式 ，并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.[来源:Z_xx_k.Com] 3【2011江苏，17】请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒． E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)． (1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 4【2016江苏，17】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 ，下部分的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高 是正四棱锥的高 的4倍. （1）若 则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥的侧棱长为 ，则当 为多少时，仓库的容积最大？ （第17题） [来源:Zxxk.Com] 5【2013江苏，18】如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C. 现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min，在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A＝ ，cos C＝ . (1)求索道AB的长； (2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 6【2017江苏，18】如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 cm,容器Ⅱ的两底面对角线 , 的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）[来源:Z。xx。k.Com] （1）将 放在容器Ⅰ中, 的一端置于点A处,另一端置于侧棱 上,求 没入水中部分的长度； （2）将 放在容器Ⅱ中, 的一端置