专题18 直线与椭圆位置关系-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（江苏专版）

专题18 直线与椭圆位置关系 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 2018 18 直线与椭圆位置关系 一般 点坐标、直线方程 2017 17 直线与椭圆位置关系 简单 点坐标 2016 2015 18 直线与椭圆位置关系 一般 直线方程 2014 17 直线与椭圆位置关系 一般 离心率 2013 2012 19 直线与椭圆位置关系 困难 定值 2011 18 直线与椭圆位置关系 困难 椭圆性质 2010 18 直线与椭圆位置关系 困难 定点 2009 无 [来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK] 【命题规律】 1. 圆锥曲线中的定点、定值问题多以直线与圆锥曲线为背景，常与函数与方程、向量等知识交汇，形成了过定点、定值等问题的证明．化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量． 2. 圆锥曲线中参数的范围及最值问题，设计巧妙、命制新颖别致，常求特定量、特定式子的最值或范围．常与函数解析式的求法、函数最值、不等式等知识交汇，成为近年高考热点．解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理. 【真题展示】 1【2010江苏，18】在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆 ＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m＞0，y1＞0，y2＜0. (1)设动点P满足PF2－PB2＝4，求点P的轨迹； (2)设x1＝2，x2＝ ，求点T的坐标； (3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)． 2. 【2011江苏，18】如图，在平面直角坐标系 中，M,N分别是椭圆 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P,A两点，其中点P在第一象限，过P作 轴的垂线，垂足为C。连结AC，并延长交椭圆于点B。设直线PA的斜率为 。 （1）若直线PA平分线段MN,求 的值；(2) 当 时，求点P到直线AB的距离 ；（3）对任意的 ，求证： 。 3. 【2012江苏，19】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．已知点(1，e)和(e， )都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． (1)求椭圆的方程； (2)设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF2与BF1交于点P. ①若AF1－BF2＝ ，求直线AF1的斜率；[来源:学§科§网] ②求证：PF1＋PF2是定值． 4 【2014江苏，17】如图在平面直角坐标系 中， 分别是椭圆 的左右焦点，顶点 的坐标是 ，连接 并延长交椭圆于点 ，过点 作 轴的垂线交椭圆于另一点 ，连接 . （1）若点 的坐标为 ，且 ，求椭圆的方程； （2）若 ，求椭圆离心率 的值. 5【2015江苏高考，18】（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 的离心率为 ，且右焦点F到左准线l的距离为3. （1）求椭圆的标准方程； （2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于 点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程. 6.【2017江苏，17】如图,在平面直角坐标系 中,椭圆 的左、右焦点分别为 , ,离心率为 ,两准线之间的距离为8.点 在椭圆 上，且位于第一象限，过点 作直线 的垂线 ,过点 作直线 的垂线 . （1）求椭圆 的标准方程； （2）若直线 与直线 的交点 在椭圆 上,求点 的坐标. 7【2018江苏，理18】如图，在平面直角坐标系 中，椭圆C过点 ，焦点 ，圆O的直径为 ． （1）求椭圆C及圆O的方程； （2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P． ①若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标； ②直线l与椭圆C交于 两点．若 的面积为 ，求直线l的方程． 【对症下药】 1．求定值问题常见的方法有两种： (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 2．定点的探索与证明问题： (1)探索直线过定点时，可设出直线方程为 ，然后利用条件建立 等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．