专题19 导数的综合应用-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（江苏专版）

专题19 导数的综合应用 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 2018 19 导数的综合应用 困难 极值 2017 20 导数的综合应用 困难 证不等式、极值 2016[来源:学。科。网Z。X。X。K] 19 导数的综合应用 困难 恒成立，零点 2015 19 导数的综合应用 困难 单调性、零点 2014 19 导数的综合应用 困难 恒成立，比较大小 2013 20 导数的综合应用 困难 零点、单调性 2012 18 导数的综合应用 困难 零点、极值 2011 19 导数的综合应用 困难 单调性、最值 2010 20 导数的综合应用 困难 单调区间、取值范围 2009 【命题规律】 含有参数的函数导数试题，主要有两个方面：一是根据给出的某些条件求出这些参数值， 基本思想方法为方程的思想；二是在确定参数的范围（或取值）使得函数具有某些性质，基本解题思想是函数与方程的思想、分类讨论的思想.含有参数的函数导数试题是高考考查函数方程思想、分类讨论思想的主要题型之一.这类试题在考查题型上，通常以解答题的形式出现，难度中等. 【真题展示】 1. 【2010江苏，20】设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得f′(x)＝h(x)(x2－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)． (1)设函数f(x)＝lnx＋ (x＞1)，其中b为实数． ①求证：函数f(x)具有性质P(b)； ②求函数f(x)的单调区间． (2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x1，x2∈(1，＋∞)，x1＜x2，设m为实数，α＝mx1＋(1－m)x2，β＝(1－m)x1＋mx2，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x1)－g(x2)|，求m的取值范围． 2. 【2011江苏，19】已知a，b是实数，函数f(x)＝x3＋ax，g(x)＝x2＋bx，f′(x)和g′(x)分别是f(x)和g(x)的导函数．若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致． (1)设a＞0，若f(x)和g(x)在区间[－1，＋∞)上单调性一致，求b的取值范围； (2)设a＜0且a≠B．若f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值． 3【2012江苏，18】若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点． (1)求a和b的值； (2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点； (3)设h(x)＝f(f(x))－c，其中c∈[－2,2]，求函数y＝h(x)的零点个数． 4 【2013江苏，20】设函数f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数． (1)若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围； (2)若g(x)在(－1，＋∞)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论． 5. 【2014江苏，19】已知函数 ，其中 是自然对数的底数. （1）证明： 是 上的偶函数； （2）若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围； （3）已知正数 满足：存在 ，使得 成立，试比较 与 的大小，并证明你的结论. 6. 【2015高考江苏，19】（本小题满分16分） 已知函数 . （1）试讨论 的单调性； （2）若 （实数c是a与无关的常数），当函数 有三个不同的零点时，a 的取值范围恰好是 ，求c的值. 7【2016江苏，理19】已知函数 .[来源:学科网ZXXK][来源:Z。xx。k.Com] （1）设 . ①求方程 =2的根； ②若对任意 ，不等式 恒成立，求实数m的最大值； （2）若 ，函数 有且只有1个零点，求ab的值. 8.【2017江苏，20】已知函数 有极值,且导函数 的极值点是 的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求 关于 的函数关系式，并写出定义域；[来源:Z_xx_k.Com] （2）证明： ; （3）若 , 这两个函数的所有极值之和不小于 ，求 的取值范围. 9.【2018江苏，理19】记 分别为函数 的导函数．若存在 ，满足 且 ，则称 为函数 与 的一个“S点”． （1）证明：函数 与 不存在“S点”； （2）若函数 与 存在“S点”，求实数a的值； （3）已知函数 ， ．对任意 ，判