专题20 数列综合问题-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（江苏专版）

专题20 数列综合问题 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 2018 20 数列综合问题 困难 等比数列性质 2017 19 数列综合问题 困难 等差数列性质 2016 20 数列综合问题 困难 等比数列求和 2015 20 数列综合问题 困难 等比数列性质 2014 20 数列综合问题 困难 等差数列性质 2013[来源:学。科。网] 19 数列综合问题 困难 等差与等比数列性质 2012 20 数列综合问题 困难 等差数列定义，等比数列性质 2011 20 数列综合问题 困难 证等差数列 2010 19 数列综合问题 困难 数列不等式恒成立 2009 17 数列综合问题 一般 等差数列 【命题规律】 1.有关证明、判断数列是等差（等比）数列的主要证明方法有：定义法、性质法.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 2. 数列探索性问题主要表现为存在型，解答的一般策略：先假设所探求对象存在或结论成立，以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理，若由此推出矛盾，则假设不成立，从而得到“否定”的结论，即不存在．若推理不出现矛盾，能求得在范围内的数值或图形，就得到肯定的结论，即得到存在的结果．而要确定范围内的数值，则往往涉及不定方程的正整数解问题. 【真题展示】 1【2009江苏，17】设 是公差不为零的等差数列， 为其前项和，满足 。 （1）求数列 的通项公式及前项和 ；w.w.w.zxxk.c.o.m （2）试求所有的正整数 ，使得 为数列 中的项 2. 【2010江苏，19】设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2＝a1＋a3，数列{ }是公差为d的等差数列． (1)求数列{an}的通项公式(用n，d表示)； (2)设c为实数，对满足m＋n＝3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm＋Sn＞cSk都成立．求证：c的最大值为 . 3.【2011江苏，20】设 为部分正整数组成的集合，数列 的首项 ，前 项的和为 ，已知对任意整数 ，当 时， 都成立． （1）设 ， ，求 的值； （2）设 ，求数列 的通项公式． 4.【2012江苏，20】已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足： ，n∈N*. (1)设bn＋1＝1＋ ，n∈N*，求证：数列 是等差数列； (2)设 ，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值． 5. 【2013江苏，19】设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项和．记 ，n∈N*，其中c为实数． (1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；[来源:学,科,网Z,X,X,K] (2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0. 6.【2014江苏，20】设数列 的前 项和为 .若对任意的正整数 ，总存在正整数 ，使得 ，则称 是“ 数列”. （1）若数列 的前 项和为 ，证明： 是“ 数列”. （2）设 是等差数列，其首项 ，公差 ，若 是“ 数列”，求 的值； （3）证明：对任意的等差数列 ，总存在两个“ 数列” 和 ，使得 EMBED Equation.DSMT4 成立. 7【2015江苏高考，20】（本小题满分16分） 设 是各项为正数且公差为d 的等差数列 （1）证明： 依次成等比数列； （2）是否存在 ，使得 依次成等比数列，并说明理由； （3）是否存在 及正整数 ，使得 依次成等比数列，并说明理由. 8.【2016江苏，20】（本小题满分16分） 记 .对数列 和 的子集 ，若 ，定义 ；若 ，定义 .例如： 时， .现设 是公比为3的等比数列，且当 时， . （1）求数列 的通项公式； （2）对任意正整数 ，若 ，求证： ； （3）设 ，求证： . 9.【2017江苏，19】 对于给定的正整数 ,若数列 满足 对任意正整数 总成立，则称数列 是“ 数列”. （1）证明：等差数列 是“ 数列”; （2）若数列 既是“ 数列”，又是“ 数列”，证明： 是等差数列. 10【2018江苏，理20】设 是首项为 ，公差为d的等差数列， 是首项为 ，公比为q的等比数列． （1）设 ，若 对 均成立，求d的取值范围； （2）若 ，证明：存在 ，使得 对 均成立，并求 的取值范围（用 表示）． 【对症下药】[来源:Zxxk.Com] 1.等差(等比)数列的通项公式及前n项和公式中，涉及5个元素：a1，d(q)，n，an及Sn，其中a1，d(q)称作为基本元素.只要知道这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即“知3求2”. 2.等差数列中的重要性质： (1)若m+n=p+q(