专题2.1 三角函数和三角变换-2019年高考数学二轮复习创新课堂

2019年高考数学二轮复习创新课堂 专题二 三角函数、解三角形、平面向量 06 第1讲：三角函数和三角变换 考情速递 1真题感悟 真题回放 1(2018年新课标Ⅲ文)若sin α＝,则cos 2α＝( ) A. D.－ C.－ B. 【答案】：B[来源:学科网] 【解析】cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×.＝ 2.(2018年新课标Ⅲ文)函数f(x)＝的最小正周期为( ) A. C.π D.2π B. 【答案】：C 【解析】f(x)＝＝π.sin 2x,所以f(x)的最小正周期为T＝)＝sin xcos x＝,1＋＝ 3（2018年北京）在平面直角坐标系中，是圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边．若tan α＜cos α＜sin α，则P所在的圆弧是（　　），，， A． D． C． B． 【答案】：C 【解析】A，在AB段，正弦线小于余弦线，即cos α＜sin α不成立，故A不满足条件；B，在CD段，正切线最大，则cos α＜sin α＜tan α，故B不满足条件；C，在EF段，正切线，余弦线为负值，正弦线为正，满足tan α＜cos α＜sin α；D，在GH段，正切线为正值，正弦线和余弦线为负值，满足cos α＜sin α＜tan α不满足tan α＜cos α＜sin α．故选C． 4(2018年新课标Ⅱ文)已知tan,则tan α＝________.＝ 【答案】： 【解析】∵tan.×1)＝＋1,1－)＝tan ,1－tan＋tan ＝,∴tan α＝tan＝＝tan 题型一：同角函数基本关系和诱导公式的应用 变式训练1 （2018•潍坊二模）已知α∈（），tan（α﹣π）=﹣，则cos（）=（　　） A． B． C． D． 【答案】：B 【解析】：由tan（α﹣π）=﹣，得tanα=﹣， 联立，解得（α∈（，π））． ∴cos（）=cosαcos+sinαsin=． 故选：B． 变式训练2 （2018•齐齐哈尔三模）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若cos，则cos（2α+β）=（　　） A． B． C． D． 【答案】：A； 【解析】：由角α与角β终边关于x轴对称，得α+β=2kπ（k∈Z）， 则cos（2α+β）=cos（2kπ+α）=cosα=．故选：A．[来源:Zxxk.Com] 题型二：三角函数的图像和性质 变式训练3 （2018•宣城二模）函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】：B 【解析】由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象， 可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ）， 将代入得，∵﹣π＜φ＜0， ∴． 故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到g（x）=Asinωx的图象，故选：B． 题型3三角函数的图像变换 例3（2018年天津）将函数y=sin（2x+个单位长度，所得图象对应的函数（　　） ）的图象向右平移 A．在区间[-]上单调递增 ， B．在区间[-，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增 ， D．在区间[，π]上单调递减 【分析】：先利用三角函数图像的平移变换得到平移后函数的解析式，再利用三角函数的性质判断函数的单调性即可。 【答案】A 【解析】将函数y=sin（2x+，π]时，2x∈[π，2π]，函数先减后增．故选A． ，0]，函数单调递增；当x∈[，0]时，2x∈[-]时，2x∈[，π]，函数单调递减；当x∈[-，]，函数单调递增；当x∈[，]时，2x∈[-，]=sin 2x．当x∈[-个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x-）+）的图象向右平移 【名师点评】解决这类问题的关键是，首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数，这是判断移动方向的关键点。角函数图象的平移注意两点：①必须是同名函数之间的平移，非同名函数的平移必须利用诱导公式化为同名函数再平移。②非标准形式需要利用三角函数恒等变换化为的形式，再平移。 变式训练5 （2018•榆林一模）已知曲线，则下列说法正确的是（　　） A．把C1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲