专题2.2 解三角形-2019年高考数学二轮复习创新课堂

2019年高考数学二轮复习创新课堂 专题二 三角函数、解三角形、平面向量 07 第2讲解三角形 考情速递 1真题感悟 真题回放[来源:Zxxk.Com] 1（2018•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（　　） A． B． C． D． 【答案】：C 【解析】：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．△ABC的面积为， ∴S△ABC==，∴sinC==cosC， ∵0＜C＜π，∴C=．故选：C． 2．（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（　　） A．4 B． C． D．2 【答案】：A 【解析】：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣， BC=1，AC=5，则AB====4． 故选：A． 3．（2018年浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2，A=60°，则sin B=　 　，c=　 　． 【答案】：,7) 3 【解析】∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．a=,7)，3． ,7)，c=3．故答案为，解得c=3或c=-1（舍），∴sin B=,7)．由余弦定理得cos 60°=)=,2),，解得sin B=,sin 60°)=，即=，b=2，A=60°，∴由正弦定理得 4．（2018年天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsin A=acos（B-）． （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和sin（2A-B）的值． 【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理得，得bsin A=asin B，[来源:学科网]= 又bsin A=acos（B-）． ∴asin B=acos（B-sin B， ,2)cos B+=+sin Bsin ）=cos Bcos ），即sin B=cos（B- ∴tan B=， 又B∈（0，π），∴B=． （2）在△ABC中，a=2，c=3，B=， 由余弦定理得b=)， ,），得sin A=，由bsin A=acos（B-= ∵a＜c，∴cos A=)， ∴sin 2A=2sin Acos A=,7)， cos 2A=2cos2A-1=， ∴sin（2A-B）=sin 2Acos B-cos 2Asin B=,14)． ,2)=×-,7)× 2热点题型 题型一：利用正、余弦定理解三角形 例1．（2018年北京）在△ABC中，a=7，b=8，cos B=-． （1）求∠A； （2）求AC边上的高． 【解析】（1）∵a＜b，∴A＜B，即A是锐角， ∵cos B=-,7)， )2)==，∴sin B= 由正弦定理得,2)， ,7),8)==得sin A== 则A=． （2）由余弦定理得b2=a2+c2-2accos B， 即64=49+c2+2×7×c×， 即c2+2c-15=0， 得（c-3）（c+5）=0， 得c=3或c=-5（舍）， 则AC边上的高h=csin A=3×,2)． ,2)= 变式训练1 （2018•丹东二模）已知△ABC的面积为S，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4，则S=（　　） A．2 B．4 C． D． 【答案】：A 【解析】∵4S=a2﹣（b﹣c）2，bc=4， ∴4×bcsinA=2bc﹣（b2+c2﹣a2），可得：8sinA=8﹣8cosA，可得：sinA+cosA=1， ∴可得：sin（A+）=， ∵0＜A＜π，可得：＜A+＜， ∴A+=，解得：A=， ∴S=bc=2． 故选：A． 题型三：与三角形面积有关的问题 例3.(2018年新课标Ⅰ文)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C,b2＋c2－a2＝8,则△ABC的面积为________. 分析：先利用正弦定理求得A的值，再利用余弦定理求得bc的值，最后借助三角形的面积公式求解计算即可。 【答案】,3) 【解析】由bsin C＋csin B＝4asin Bsin C及正弦定理,得sin Bsin C＋sin Csin B＝4sin Asin Bsin C.∵sin Bsin C≠0,∴sin A＝,3),3)(不合题意).综上,△ABC的面积为,得bc＝－,2)＝＝－时,cos ,3)；当A＝bcsin A＝,3),则S△ABC＝,得bc＝,2)＝＝时,cos .当A＝.又b2＋c2－a2＝8,∴cos A＝或,则A＝ 　变式训练3 （2018•大庆模拟）已知如图，△ABC中，AD是BC边的中线，∠BAC=120°，且 •=﹣． （Ⅰ）求△ABC的面积； （Ⅱ）若AB=5，求AD的长． 【解析】：（Ⅰ）∵•=﹣，∴A