专题2.3 平面向量-2019年高考数学二轮复习创新课堂

2019年高考数学二轮复习创新课堂 考情速递 1真题感悟 真题回放 1.(2018年新课标Ⅱ文)已知向量a,b满足|a|＝1,a·b＝－1,则a·(2a－b)＝( ) A.4 B.3 C.2 D.0 【答案】B 【解析】由题意,a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2＋1＝3. 2. 2018年浙江）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2-4e•b+3=0，则|a-b|的最小值是（　　） A．+1 C．2 D．2--1 B． 【答案】A 【解析】由b2-4e•b+3=0，得(b-e)·(b-3e)=0，∴（b-e）⊥（b-3e），如图，不妨设e=(1，0)，则b的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量a与e的夹角为-1．故选A． )-1=|,x-y=0的距离减1．即x为例，则|a-b|的最小值是（2，0）到直线x（x＞0）上．不妨以y=，则a的终点在不含端点O的两条射线y=± [来源:Zxxk.Com] 3．（2018年北京）设向量a=（1，0），b=（-1，m）．若a⊥（ma-b），则m=　 　．[来源:学科网] 【答案】-1 【解析】向量a=（1，0），b=（-1，m）．ma-b=（m+1，-m）．∵a⊥（ma-b），∴m+1=0，解得m=-1．故答案为-1． 4.(2018年新课标Ⅲ文)已知向量a＝(1,2),b＝(2,－2),c＝(1,λ).若c∥(2a＋b),则λ＝________. 【答案】 【解析】(2a＋b)＝2(1,2)＋(2,－2)＝(4,2),由c∥(2a＋b),得.,解得λ＝＝ 2热点题型 题型一：平面向量的概念以及线性运算 例1．（2018•新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（　　） A．﹣ B．﹣ C．+ D．+ 【分析】运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量． 【答案】A 【解析】：在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点， =﹣=﹣ =﹣×（+） =﹣， 故选：A． 题型二：平面向量基本定理及坐标表示 例2．（2018•南开区三模）向量，，在单位正方形网格中的位置如图所示，则•（）=　3　． 【分析】首先以向量的起点为原点，分别以水平方向和竖直方向为x轴、y轴建立坐标系，将三个向量用坐标表示，再进行运算． 【答案】：3 【解析】如图建立平面直角坐标系， 则=（1，3），=（3，﹣1）﹣（1，1）=（2，﹣2），=（（3，2）﹣（5，﹣1）=（﹣2，3）， ∴=（0，1）， ∴=（1，3）•（0，1）=3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了向量的坐标运算，包括向量的加法运算、数量积的坐标运算，关键是正确建立坐标系，将向量坐标化，再进行运算． 变式训练2 （2018•新余二模）已知向量，，，若，则=　　． 【答案】 题型三平面向量的数量积 例3（2018年天津）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，值为（　　） ·，则=2，=2 A．-15 B．-9 C．-6 D．0 【分析】解法Ⅰ，由题意判断BC∥MN，且BC=3MN， 再利用余弦定理求出MN和∠OMN的余弦值，计算•即可． 解法Ⅱ：用特殊值法，不妨设四边形OMAN是平行四边形， 由题意求得的值． 【答案】C ∴cos∠OMN===， ∴•=||×||cos（π﹣∠OMN）=3×1×（﹣）=﹣6． 解题Ⅱ：不妨设四边形OMAN是平行四边形， 由OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2， 知=﹣=3﹣3=﹣3+3， ∴=（﹣3+3）• =﹣3+3• =﹣3×12+3×2×1×cos120° =﹣6． 故选：C． 变式训练4 （2018•昌平区二模）向量，在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则向量，所成角的余弦值是　　；向量，所张成的平行四边形的面积是　3　． 【答案】，3 【解析】：如图所示，建立直角坐标系，不妨取=（2，1），=（1，2）， 则===．向量，所张成的平行四边形的面积 S=••sin=×=5×=3． 故答案分别为：，3． 3新题预测 1.如图，在等腰直角△ABO中，OA=OB=1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线l，P为垂线上任一点，则等于（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【答案】A 【解析】：由已知条件知，AB=，∠OAB=45°； 又，； ∴===． 故选：A． 2．设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，，则的最大值是（　　） A． B． C． D．1 【答案】：A 专项训练 平面向量 一.选择题 1. （2018•