专题7.1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用-3年高考2年模拟1年原创备战2019高考精品系列之数学（文）

第七章 不等式 专题1 不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用（文科） 【三年高考精选】 1. 【2018年文新课标I卷】 2. 【2018年全国卷Ⅲ文】 3.【2018年文数全国卷II】 4.【2017课标1，文】[来源:学.科.网Z.X.X.K] 5.【2017课标II，文】 6．【2017课标3，文】 7．【2016高考新课标1文数】 8．【2016高考新课标2文数】 9．【2016高考新课标3文数】 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2018全国文科1 2018全国文科2 2018全国文科3 2017全国文科1 2017全国文科2 2017全国文科3 2016全国文科1 2016全国文科2 2016全国文科3 命题 规律 总结 对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查，主要考查不等式性质、不等关系、二次不等式解法、基本不等式及其应用，高考中一般会以小题形式考查，个别省市在大题中考查不等式的应用． 【2019年高考命题预测】 预测2019年可能有一道选择或者填空出现，与集合结合考查不等式的解法，或不等式的性质，或基本不等式，有可能与导数结合出一道解答题． 【2019年一轮复习指引】 不等式是中学数学的主体内容之一, 是进一步学习高等数学的基础知识和重要工具, 因而是数学高考命制能力题的重要版块. 在近年来的高考数学中,有关不等式的试题都占有较大的比重. 不仅考查有关不等式的基础知识、基本技能、基本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的能力. 在题型上, 选择题、填空题主要考查不等式的性质、解简单不等式、绝对值不等式、简单转化求参数范围、比较大小等;解答题主要考查基本不等式的应用、含参不等式的解法、求恒成立中的参数范围、证明不等式、最值型综合题以及实际应用题等. 试题常常是不等式的证明、解不等式、求参数范围于函数、数列、复数、三角、解析几何、立体几何、实际应用等问题之中, 知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高, 是高考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地. 从近几年数学试题得到启示：涉及不等式解法的题目，往往较为容易；对基本不等式的考查，较多的寓于综合题目之中.因此，在2019年复习备考中，要注意不等式性质运用的条件，以及与函数交汇考查单调性，对不等关系，要培养将实际问题抽象为不等关系的能力，从而利用数学的方法解决，对不等式解法主要是二次不等式的解法，往往与集合知识交汇考查，注意含参数的二次不等式的解法.对基本不等式及其应用，会涉及求函数的最值问题，或者将实际问题抽象出数学最优化问题，利用基本不等式求解．不等式几乎能与所有数学知识建立广泛的联系，通常以不等式与函数、三角、向量、数列、解析几何、数列的综合问题的形式出现，尤其是以导数或向量为背景的不等式，函数的综合题和有关不等式的证明或性质的代数逻辑推理题，问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高． 【2019年高考考点定位】 高考对不等式关系与不等式解法、基本不等式及应用的考查有以下几种主要形式：一是考查不等式的性质；二是不等式关系；三是不等式解法；四是基本不等式及应用，其中经常与函数、方程等知识的相联系． 考点一、不等式性质[来源:Z#xx#k.Com] 典例1【2018届【衡水金卷】模拟试题】设，，，，为实数，且，，下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【备考知识梳理】 1．不等式的基本性质：（1） （2） （3）， （4） 2．不等式的运算性质：（１）加法法则： （２）减法法则：，（３）乘法法则： （４）除法法则：，（５）乘方法则： （６）开方法则： 【规律方法技巧】 1．判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质． 2．特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题． 【考点针对训练】 1. 【湖南省衡阳市2018届第一次联考】若a、b、c为实数,且a<b<0,则下列命题正确的是 A． ac 2<bc2 B． C． D． a2 >ab>b2 2.已知下列四个关系：①；②；③，；④，．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2】不等关系 典例