专题05 函数概念与性质-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（江苏专版）

专题05 函数概念与性质 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018[来源:学_科_网] 5 函数概念与性质 简单 定义域 数学计算 2017 11 函数概念与性质 一般[来源:Z&xx&k.Com] 单调性 数学计算 2016 5，11 函数概念与性质 一般 定义域，分段函数、周期 数学计算 2015 数学计算 2014 10 函数概念与性质 一般 二次函数性质 数学计算 2013 数学计算 2012 5，10 函数概念与性质 简单 定义域、分段函数，周期 数学计算 2011 2，8，11 函数概念与性质 一般 单调区间、最值、分段函数 数学计算[来源:Z#xx#k.Com] 2010 5 函数概念与性质[来源:Z§xx§k.Com] 简单 偶函数 数学计算 2009 10 函数概念与性质 一般 单调性 【命题规律】[来源:学*科*网] 1. 函数的图象与性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数． 2. 函数的图象与性质会涉及如下题型：(1) 函数“二域三性”的考查；(2) 函数性质在解决不等式问题中的应用；(3) 函数与方程问题；(4) 函数性质在数列等问题中的应用；(5) 利用导数来刻画函数的性质． 【真题展示】 1. 【2009江苏，10】.已知 ，函数 ，若实数 、 满足 ，则 、 的大小关系为 ▲ . 2. 【2010江苏，5】设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为__________． 3. 【2011江苏，2】函数 的单调增区间是 . 4. 【2011江苏，8】在平面直角坐标系 中，过坐标原点的一条直线与函数 的图象交于 两点，则线段 长的最小值为 . 5. 【2011江苏，11】已知实数 ，函数 ，若 ，则 的值为 . 6. 【2012江苏，5】函数 的定义域为__________． 7. 【2012江苏，10】设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝ 其中a，b∈R.若 ，则a＋3b的值为__________． 8. 【2014江苏，10】已知函数 ，若对于任意的 都有 ，则实数 的取值范围为 . 9.【2016江苏，5】函数y=的定义域是 . 10.【2016江苏，11】设 是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ )上， 其中 若 ，则 的值是 ▲ . 11. 【2017江苏，11】已知函数 , 其中e是自然对数的底数. 若 ,则实数 的取值范围是 ▲ . 12【2018江苏，理5】函数 的定义域为 ▲ ． 【对症下药】 函数单调性的应用 (1)含“f”不等式的解法：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内． (2)比较函数值大小的思路：比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较，对于选择题、填空题能数形结合的尽量用图象法求解． (3)求参数的值或取值范围的思路：根据其单调性直接构建参数满足的方程(组)(不等式(组))或先得到其图象的升降，再结合图象求解． 【考题预测】 1．【江苏省苏州市2018届高三调研测试（三）数学试题】如果函数在其定义域内总存在三个不同实数，满足，则称函数具有性质.已知函数具有性质 ，则实数的取值范围为__________. 2．【2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）】函数满足，且在区间上，则的值为____． 3．【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知函数f(x)＝x3－3x2＋1，g(x)＝，若方程g[f(x)]－a＝0（a＞0）有6个实数根（互不相同），则实数a的取值范围是______． 4．【江苏省海门中学2018届高三5月考试（最后一卷）数学试题】已知函数，则不等式的解集为______. 5．【江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试（四）数学试题】已知函数的最小值为，则实数的取值集合为__________． 6．【江苏省苏州市第五中学校2018届高三上学期期初考试数学（文）试题】已知，则不等式的解集为_____