专题07 三角函数图像与应用-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（江苏专版）

专题07 三角函数图像与应用 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018 7 三角函数图像与应用 简单 对称轴 数学计算 2017 5 三角函数图像与应用 简单 正切公式 数学计算 2016 9，14 三角函数图像与应用 困难 交点，三角形最值问题 数学计算 2015 8 三角函数图像与应用 简单 正切公式 数学计算 2014 5，14 三角函数图像与应用 困难 三角函数值，三角形最值问题 数学计算 2013 1 三角函数图像与应用 简单 三角函数周期 数学计算 2012 11 三角函数图像与应用 简单 二倍角正弦公式 数学计算 2011 7，9 三角函数图像与应用 简单 正切公式，三角函数解析式 数学计算 2010 10，13 三角函数图像与应用 困难[来源:学科网ZXXK] 图象与性质，三角形求值问题 数学计算[来源:学科网ZXXK] 2009[来源:学科网ZXXK] 4 三角函数图像与应用 简单 三角函数周期 数学计算 【命题规律】 1. 高考对三角函数的图象与性质的考查往往集中于正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质，主要考查三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶性、最值、对称性、图象平移及变换等)． 2. 高考中主要涉及如下题型：(1) 考查周期、单调性、极值等简单性质；(2) 考查与三角函数有关的零点问题；(3) 考查图象的识别． 【真题展示】 1. 【2009江苏，4】函数 （ 为常数， ）在闭区间 上的图象如图所示，则 = ▲ . [来源:学科网ZXXK] 2【2011江苏，7】已知 ，则 的值为 3. 【2011江苏，9】函数 （ 为常数， ）的部分图象如图所示,则 的值为 4【2012江苏，11】设α为锐角，若 ，则sin(2α＋ )的值为__________． 5【2013江苏，1】函数 的最小正周期为__________． 6. 【2014江苏，5】已知函数 与函数 ，它们的图像有一个横坐标为 的交点，则 的值是 . 7【2017江苏，5】若 则 ▲ . 8【2015江苏高考，8】已知 ， ，则 的值为_______. 9【2010江苏，10】设定义在区间(0， )上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为__________． 10. 【2010江苏，13】在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， ＝6cosC，则 的值是__________． 11【2014江苏，14】若 的内角满足 ，则 的最小值是 . 12【2016江苏，9】定义在区间[0， ]上的函数 的图象与 的图象的交点个数是 ▲ . 13【2016江苏，14】在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ . 14【2018江苏，理7】已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 ▲ ． 【对症下药】 1.根据函数的图象确定函数中的参数主要方法：（1），主要是根据图象的最高点或最低点的纵坐标确定，即，；（2）的值主要由周期的值确定，而的值的确定主要是根据图象的零点与最值点的横坐标确定；（3）值的确定主要是由图象的特殊点（通常优先取非零点）的坐标确定． 2.在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．“先平移，后伸缩”主要体现为由函数平移得到函数的图象时，平移个长度单位；“先伸缩，后平移” 主要体现为由函数平移得到函数的图象时，平移个长度单位． 3. 利用函数图象处理函数的零点（方程根）主要有两种策略：（1）确定函数零点的个数：利用图象研究与轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断；（2）已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围：通常也转化为两个新函数的交点，即在同一坐标系中作出两个函数的图象，通过观察它们交点的位置特征建立关于参数的不等式来求解． 4. 求解三角函数的周期性的方法： （1）求三角函数的周期，通常应将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期来求解． （2）三角函数的最小正周期的求法有：