专题08 双曲线几何性质-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（江苏专版）

专题08 双曲线几何性质 【考情概览】 年份 题号[来源:学§科§网] 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018 8 双曲线几何性质 简单 渐近线，离心率 数学计算 2017 8 双曲线几何性质 简单 渐近线，准线 数学计算 2016 3 双曲线几何性质 简单 焦距 数学计算 2015 数学计算 2014 数学计算 2013 3[来源:学+科+网Z+X+X+K] 双曲线几何性质 简单 渐近线[来源:学科网] 数学计算 2012 8，12 双曲线几何性质 简单 离心率，渐近线 数学计算 2011 数学计算 2010 6 双曲线几何性质 简单 焦点 数学计算 2009 无 双曲线几何性质 简单 【命题规律】 双曲线是历年高考命题的重点热点，多与直线、圆、椭圆、抛物线、平面向量等综合命题，尤以考查双曲线的离心率与渐近线为最常见，常以填空题的形式呈现，较少考查直线与双曲线的位置关系，在解答题不考双曲线． 【真题展示】 1【2010江苏，6】在平面直角坐标系xOy中，双曲线 ＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为__________． 2. 【2012江苏，8】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 的离心率为 ，则m的值为__________． 3. 【2013江苏，3】双曲线 的两条渐近线的方程为__________． 4,【2016江苏，3】在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是 .[来源:Z§xx§k.Com] 5.【2017江苏，8】在平面直角坐标系 中,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 , ,其焦点是 ,则四边形 的面积是 ▲ . 6【2015江苏高考，12】在平面直角坐标系 中， 为双曲线 右支上的一个动点。若点 到直线 的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为 . 7【2018江苏，理8】在平面直角坐标系 中，若双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为 ，则其离心率的值是 ▲ ． 【对症下药】 （1）已知离心率求渐近线方程，即e＝ x；（2）已知渐近线方程，即得渐近线方程为y＝±⇒c2＝e2·a2＝a2＋b2⇒e2＝1＋，若焦点位置不明确要分k＝ 两种情况讨论．已知渐近线方程为或k＝，可由 ，得 ，从而求得离心率 ；（3）已知离心率可得出双曲线的渐近线方程，即得出渐近线的斜率，从而可解决与渐近线夹角有关的问题；通过联立方程组求得直线与双曲线的渐近线的交点，把条件转化为一个关于 的不等式，再利用 ，转化为关于 的不等式，即得离心率的取值范围． 【考题预测】 1．【江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测数学试题】如果双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为___________. 2．【江苏省苏州市2018届高三调研测试（三）数学试题】已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为__________. 3．【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________． 4．【江苏省海门中学2018届高三5月考试（最后一卷）数学试题】若双曲线的离心率为3，则该双曲线的渐近线方程为______.[来源:学,科,网] 5．【江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试数学试题】在平面直角坐标系中，若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为_________． 6．【江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学】已知双曲线：，过双曲线的右焦点作的渐近线的垂线，垂足为，延长与轴交于点，且，则双曲线的离心率为__________． 7．【江苏省无锡市2018届高三第一学期期末检测数学试卷】已知双曲线与椭圆的焦点重合，离心率互为倒数，设分别为双曲线的左，右焦点，为右支上任意一点，则的最小值为__________． 8．【江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试数学(文科)试题】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线有公共的渐近线，且经过点P(﹣2， )，则双曲线C的焦距为_______． 9．【江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研（二模）测试数学（文理）试题】在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为____． 10．【2018年5月2018届高三第三次全国大联考（江苏卷）-数学】过双曲线的左焦点作直线与双曲线的左支交于两点．当轴时,,则右焦点到双曲线的渐近线的距离是___________． 原创精品资