专题1.4 不等式-2019年高考数学二轮复习创新课堂

2019年高考数学二轮复习创新课堂 专题一 集合函数导数方程不等式 04 第4讲 不等式问题 考情速递 1真题感悟 真题回放 1..（2018年天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为（　　） A．6 B．19 C．21 D．45 【答案】：C 【解析】由变量x，y满足约束条件解得A（2，3）．当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值．将其代入得z的值为21．故选C． 得如图所示的可行域，由 2. .(2018年新课标Ⅲ文)若变量x,y满足约束条件y的最大值是________.则z＝x＋ 【答案】：3 【解析】画出约束条件表示的平面区域如图所示.由＝3.y变形为y＝－3x＋3z.当直线过A时,直线的纵截距最小,此时z最大,最大值为2＋3×解得A(2,3).z＝x＋ 3. （2018年天津）已知a，b∈R，且a-3b+6=0，则2a+的最小值为　 　． 【答案】： 【解析】a，b∈R，且a-3b+6=0，可得3b=a+6，则2a+． ．故答案为．即a=-3时取等号．函数的最小值为，当且仅当2a=)=≥2=2a+=2a+ 4(2018年江苏)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为　 　． 【答案】：9 【解析】由题意得，即c=2a时，取等号．故答案为9． =)+5=4+5=9，当且仅当·+5≥2+）=+=1，得4a+c=（4a+c）（+csin 60°，即ac=a+c，得asin 60°+acsin 120°= 2热点题型 题型一：数、式的大小比较 例1．（2018年天津）已知a=log3，则a，b，c的大小关系为（　　） ，c=log），b=（ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 【答案】D 【解析】∵a=log3）0=1，∴c＞a＞b．故选D．＜（）＞1，则b=（＞3，∴log35＞log3=log35，且5＞，c= log 【提示】有指数有用对数函数比较大小，除了注意利用其性质外，还需要借助中间量比较大小。 变式训练1[来源:学科网ZXXK] 1．（2018年北京）能说明“若a＞b，则”为假命题的一组a，b的值依次为　 　．＜ 【答案】a=1，b=-1 【解析】当a＞0，b＜0时，满足a＞b，但为假命题，故答案可以是a=1，b=-1． ＜ 题型二：一元二次不等式的解法 例2．（2018春•大同期末）已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（　　） A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣} C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2} 【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可． 【答案】C 【解析】：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6； ∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0， 解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系的应用问题，是基础题目． 　变式训练4 （2018春•台州期末）不等式x2+ax+b≤0（a，b∈R）的解集为{x|x1≤x≤x2}，若|x1|+|x2|≤2，则（　　） A．|a+2b|≥2 B．|a+2b|≤2 C．|a|≥1 D．|b|≤1 【答案】D 【解析】：∵不等式x2+ax+b≤0（a，b∈R）的解集为{x|x1≤x≤x2}， 则x1、x2是对应方程x2+ax+b=0的两个实数根；，x1x2=b， 又|x1|+|x2|≤2， 不妨令a=﹣1，b=0，则x1=0，x2=1，但|a+2b|=1，∴A选项不成立； 令a=2，b=1，则x1=x2=1，但|a+2b|=4，B选项不成立； 令a=0，b=﹣1，则x1=﹣1，x2=1，但|a|=0，C选项不成立； b=x1•x2≤≤=1，D选项正确． 故选：D． 题型二：线性规划 例3．（2018年浙江）若x，y满足约束条件则z=x+3y的最小值是　 　，最大值是　 　． 分析：画出可行域，利用数形结合思想直观解决。 【答案】-2;8 【解析】作出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图．其中B（4，-2），A（2，2）．设z=F（x，y）=x+3y，将直线l：z=x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值．∴z最小值=F（4，-2）=-2