第05周 等比数列及其前n项和-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（必修5）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列 中，如果 ， ，那么 A． B． C． D． 2．设等比数列 的前 项和为 ，已知 ，那么 A．210＋2　　　　　　 B．29－2 C．210－2 D．211－2 3．如果 ，a，b，c， 成等比数列，那么 A．b＝3，ac＝9 B． C． D．b＝±3，ac＝9 4．设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 = A．25 B．26 C．51 D．52 5．已知等比数列 满足 ， ，则 的值为 A．1 B．2 C． D． 6．在等比数列 中，已知其前 项和 ，则 的值为 A． B．1 C． D．2 7．某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上2月份比原计划多生产10台，3月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台，则该厂第一季度实际生产微机 A．80台 B．100台 C．125台 D．305台 8．已知 ，记不超过 的最大整数为 ，令 ，则 ， ， A．成等差数列但不成等比数列 B．成等比数列但不成等差数列 C．既成等差数列又成等比数列 D．既不成等差数列也不成等比数列 9．在等比数列 中，已知对任意正整数 ， ，则 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上． 10．已知等比数列 满足 ， ，则 ______________． 11．在等比数列 中，若 ， ，则 ______________． 12．若 成等比数列， 是 的等差中项， 是 的等差中项，则 ______________． 13．已知数列 满足 ，且 ，则数列 的通项公式 ______________． 14．在等比数列 中，已知 ，公比 ，前 项和 ，则 ______________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分） 在等比数列 中，已知 （1）求数列 的通项公式； （2）若 ， 分别为等差数列 的第3项和第5项，求数列 的通项公式． 16．（本小题满分10分） 已知等比数列 的公比 ， ， 是方程 的两根． （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 17．（本小题满分10分） 已知数列 的前 项和为 ，且 ． （1）求 ， ， 的值； （2）是否存在常数 ，使得数列 为等比数列？若存在，求出 的值和通项公式 ；若不存在，请说明理由． The End 下 周 见 1 $$ 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等比数列 中，如果 ， ，那么 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以 ．因为 ，所以 ．故选D． 2．设等比数列 的前 项和为 ，已知 ，那么 A．210＋2　　　　　　 B．29－2 C．210－2 D．211－2 【答案】D 3．如果 ，a，b，c， 成等比数列，那么 A．b＝3，ac＝9 B． C． D．b＝±3，ac＝9 【答案】B 【解析】由条件知 ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，故选B． 4．设等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 = A．25 B．26 C．51 D．52 【答案】D 【解析】由等比数列前 项和的性质知， 成等比数列， 即 成等比数列，可得 ，解得 ，故选D． 5．已知等比数列 满足 ， ，则 的值为 A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【解析】因为等比数列 满足 ，所以 ，又偶数项同号，所以 ， 所以 ，又 ，所以 ．故选A．学%科网 6．在等比数列 中，已知其前 项和 ，则 的值为 A． B．1 C． D．2 【答案】C 7．某厂生产微机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上2月份比原计划多生产10台，3月份比原计划多生产25台，这样三个月产量成等比数列，而第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少10台，则该厂第一季度实际生产微机 A．80台 B．100台 C．125台 D．305台 【答案】D 【解析】设原计划第一个月生产a台，公差为d，则 ， 由②得 ，代入①得 ，解得d＝10或d＝－25(舍去)， 所以 ，所以实际上三个月产量分别为80台，100台和125台， 故该厂第一季度实际生产微机305台．故选D． 8．已知 ，记不超过 的最大整数为 ，令 ，则 ， ， A．成等差数列但不成等比数列 B．成等比数列但不成等差数列 C．既成等差数列又成等比数列 D．既不成等差数列也不成等比数列 【答案】B 【解析】因为 EMBED E