第06周 数列的综合问题-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（必修5）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设等比数列 的公比为 ，若 ， ， 成等差数列，则 A． B． C． 或 D． 或 2．已知等差数列 的公差是2，若 成等比数列，则 的前 项和 A． B． C． D． 3．已知 是公差不为 的等差数列 的前 项和，若 ， ， 成等比数列，则 A． B． C． D． 4．已知等比数列 的公比为q，记 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则以下结论一定正确的是 A．数列 为等差数列，公差为 B．数列 为等比数列，公比为 C．数列 为等比数列，公比为 D．数列 为等比数列，公比为 5．定义 为 个正数 的“均倒数”，已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，若 ，则 A． B． C． D． 6．已知数列 为等比数列，其前 项和为 ，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 A． B． C． D． 7．已知数列 的前 项和为 ，若对任意的正整数 ， ，则下列关于 的论断中正确的是 A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．可能是等差数列，但不会是等比数列 D．可能是等比数列，但不会是等差数列 8．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，若对任意的 ， 恒成立，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确的答案填在题中的横线上． 9．设 是首项为 ，公差为 的等差数列， 为其前 项和．若 成等比数列，则 的值为______________． 10．设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 ______________． 11．已知 为数列 的前 项和，且 ，若 ，则 ______________． 12．已知等差数列 的公差 ， ，若 成等比数列，且 成等比数列，若对任意的 ，恒有 ，则 ______________． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（本小题满分10分） 已知数列 是公差不为0的等差数列， 为其前n项和， ，且 和 的等差中项为11．令 ，设数列 的前n项和为 ． （1）求 及 ； （2）若正整数m，n满足 ，且 ， ， 成等比数列，求正整数的m，n的值． 14．（本小题满分10分） 已知正项数列 的前n项和 满足 ，且 ． （1）证明：数列 是等比数列，并求其通项公式； （2）设数列 满足 ，设其前n项和为 ，求数列 的前n项和为 ． 15．（本小题满分10分） 已知等差数列 的公差不为零，其前n项和为 ， ，且 ， ， 成等比数列． （1）求数列 的通项公式 ； （2）记 ，求 ． 16．（本小题满分10分） 设满足以下两个条件的有穷数列 为n阶“期待数列”： ① ；② ． （1）若等比数列 为 阶“期待数列”( )，求首项 及公比 ； （2）若一个等差数列 既是 阶“期待数列”又是递增数列( )，求该数列的通项公式． The End 下 周 见 1 $$ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设等比数列 的公比为 ，若 ， ， 成等差数列，则 A． B． C． 或 D． 或 【答案】C 2．已知等差数列 的公差是2，若 成等比数列，则 的前 项和 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知得 ，又 是公差为2的等差数列，故 ， EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，故 ．故选A．学&科网 3．已知 是公差不为 的等差数列 的前 项和，若 ， ， 成等比数列，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设等差数列 的公差为 ，则 ，因为 ， ， 成等比数列，所以 ， 即 ，化简可得 ，故 ，故选C． 4．已知等比数列 的公比为q，记 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则以下结论一定正确的是 A．数列 为等差数列，公差为 B．数列 为等比数列，公比为 C．数列 为等比数列，公比为 D．数列 为等比数列，公比为 【答案】C 5．定义 为 个正数 的“均倒数”，已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，若 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得 ，所以 ，当 时， ，当 时也成立，所以 ，所以 ，所以 ，故 EMBED Equation.DSMT4 ，故选C． 6．已知数列 为等比数列，其前 项和为 ，若 ，且 与 的等差中项为 ，则 A． 　　　　　　　B． 　　　　　　　C． 　　　　　　　D． 【答案】B 【解析】设等比数列 的公比为 ，因为 ，所以 ，所以 ，又 与 的等差中项为 ，所以 ，即 ，所以 ，