第07周 不等关系、一元二次不等式-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（必修5）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为 ，行驶过程中，同一车道上的车间距 不得小于10m，用不等式（组）表示为 A． 或 B． C． D． 2．不等式 的解集为 A． B． 或 C． D． 或 3．若，则下列各式一定成立的是 A． B． C． D． 4．已知集合，，则集合 中元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知，那么的大小关系是 A． B． C． D． 6．关于的不等式()的解集为,且,则 A． B． C． D． 7．已知 ， ，且 ，则 A． B． C． D． 8．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 9．若不等式的解集为（﹣4,1），则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上． 10．若 ，则在 ① ，② ， ③ ，④ ， ⑤ ， 这五个不等式中，恒成立的不等式的序号是____________. 11．不等式 的解集为_________________． 12．设实数x，y满足 ， ，则 的取值范围是____________. 13．若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是____________. 14．某产品的总成本 （万元）与产量 （台）之间的函数关系式是 ， ，若每台产品的售价为 万元，则当生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是_________________． 三、解答题：本大题共4小题，共30分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分） 判断下列命题是否成立，若不成立，适当增加条件使之成立． （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）若 ，则 ； （4）若 ， ，则 ． 16．（本小题满分7分） （1）解不等式 ； （2）已知 ， ，求证： . 17．（本小题满分7分） 已知不等式 ． （1）若不等式对于任意实数 恒成立，求实数 的取值范围； （2）若存在实数 使得该不等式成立，求实数 的取值范围． 18．（本小题满分8分） （1）解关于的不等式：. （2）对于任意的，不等式恒成立，试求的取值范围. $$ 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为 ，行驶过程中，同一车道上的车间距 不得小于10m，用不等式（组）表示为 A． 或 B． C． D． 【答案】B 2．不等式 的解集为 A． B． 或 C． D． 或 【答案】B 【解析】由题知 ，即 ，解得 或 ．故选B． 3．若，则下列各式一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，若，则，故A项错误； 对于B，函数在上单调递减，若，则，故B项错误， 对于C，当时，，即不等式不成立，故C项错误； 对于D，函数在上单调递减，若，则，故D项正确. 故选D．学．科网 4．已知集合，，则集合 中元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 5．已知，那么的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵﹣1＜a＜0，∴1+a＞0，0＜﹣a＜1． ∴﹣a﹣a2=﹣a（1+a）＞0，a2﹣（﹣a3）=a2（1+a）＞0， ∴﹣a＞a2＞﹣a3． 故选B． 6．关于的不等式()的解集为,且,则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，即， 又，所以，解得． 7．已知 ， ，且 ，则 A． B． C． D． 【答案】C 8．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，不等式，恒成立； 当时，应满足，解得， 综上，实数的取值范围是， 本题选择B选项. 学科＆网 9．若不等式的解集为（﹣4,1），则不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式的解集为（﹣4，1）， 则不等式对应方程的实数根为﹣4和1，且a＜0. 由根与系数的关系知， ，∴ ， ∴不等式可化为3a（x2+1）﹣a（x+3）﹣4a＞0， 即3（x2+1）﹣（x+3）﹣4＜0， 解得﹣1＜x＜ ， ∴所求不等式的解集为（﹣1， ）． 故答案为B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上． 10．若 ，则在 ① ，② ， ③ ，④ ， ⑤ ， 这五个不等