安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二10月月考数学试题（无答案）
铜陵一中高二年级 10 月份月考
数学试卷
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
）
1、直线 3x 4 y 2 0 和直线 6 x 8 y 1 0 的距离是（ ）．
3 1
A. B.
5 2
3 1
C. D.
10 5
2、下列命题正确的是（ ）．
A. 两两相交的三条直线可确定唯一一个平面
B. 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行
C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
3、如图所示是水平放置的 ABC 按“斜二测画法”得到的直观图，
B' O' C ' O' 1, A' O'
3 ，则原 ABC 中 ABC 的大小是（ ）．
2
A. 30º B. 45º C. 60º D. 90º
4、执行下面的程序框图，如果输入的 i m， i h， i h，则输出的 x、y 的值满足（ ）．
A. y 2 x
B. y 3x
C. y 4 x
D. y 5x
5、已知某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积是（ ）．
A. 2
3
B. 2
3 2
C. 2
3
3
D. 2
3 2
3
6、若点 A 是点 B(1,2,3) 关于 x 轴的对称点，点 C 是点 D(2,2,5) 关于 y 轴对称的点，则 AC
（ ）．
A. 5 B. 13 C. 10 D. 10
7、已知直线 l1：2 x y 1 0 ，直线 l2 过点 (1,1) ，且倾斜角为直线 l1 的倾斜角的两倍，则直线 l2 的方 程为（ ）．
A. 4 x 3 y 7 0 B.
4 x 3 y 1 0 C.
4 x y 3 0
D. 4 x y 5 0
8、点 P(4,2) 与圆 x 2 y 2 4 上任意一点连线的中点轨迹方程是（ ）．
A. ( x 2)2 ( y 1)2 1
B. ( x 2)2 ( y 1)2 1
C. ( x 2)2 ( y 1)2 1
D. ( x 1)2 ( y 2)2 1
9、古希腊数学家阿波罗尼斯 约公元前 262-190 年 证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为
常数 k (k 0且k 1) 的点的轨迹是圆，人们称之为阿氏圆。若平面内两定点 A、B 间的距离为 2，动
点 P 与 A、B 距离之比为 2 ，当 P、A、B 不共线时， PAB 面积的最大值是（ ）．
A. 2 2
B. 2 C. 2 2
3
D. 2
3
10、设 A、B、C、D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且面积为 9
三棱锥 D ABC 体积的最大值为（ ）．
3 ，则
A. 12 3
B. 18 3
C. 24 3
D. 54 3
11、已知圆C1 : (x -2) 2( y -3) 2=1 和圆 C2 : (x -3) 2 ( y -4) 2=9 ，M、N 分别是圆 C1 、C2 上的
动点，P 为 x 轴上的动点，则 PM PN
的最小值为（ ）．
A. 17 B.
17 4
C. 6 2 2
D. 5
2 4
12、如图，在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中，P、Q 分别是
线段 CC1 、BD 上的点，R 是直线 AD 上的点，满足 PQ //平面 ABC1D1 ，
PQ RQ ，则 PR 的最小值是（ ）．
A. 42 B.
6
30
5
C. 5 D. 2 3
2 3
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、若圆 C1
: ( x 1)2 ( y 1)2 4 与圆 C
: x 2 y 2 8x 10 y m 6 0 外切，则 i ．
14、执行如右下图所示的程序框图，若最后输出 k 5 ，则输入的 P 的取值范围为 ．
15、棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 ，动点 P 在其表面上运动，
且点 P 与点 A 的距离是 2
长度是 ．
3 ，点 P 的集合是一条曲线，则这条曲线的
3
20、（理科生做）如图，在三棱柱 ABC A B C 中，BB 平面 ABC ，BAC 90 , AC AB AA ，
E 是 BC 的中点．
（1）求证： AE B1C ；
（2）求异面直线 AE 与 A1C 所成的角的大小；
（3）若 G 为 C1C 中点，求二面角 C AG E 的正切值．
（文科生做）如图，四棱锥 P ABCD 中， PA 底面 ABCD, AB//CD，
AD CD 1, BAD 120 , PA
3, ACB 90 ，M 是线段 PD 上的一点 不包括端点 ．
（1）求证： BC 平面 PAC ；
（2）求 A 点到平面 PCD 的距离；
（3）试确定点 M 的位置，使直线 MA 与平面 PCD 所成角 的
正弦值为
15 ．
5
21、已知圆 C 的圆心在直线 y 4 x 上，且与直线 x y 1 0 相切于点 P(3,2) ．
（1）求圆 C 方程；
（2）是否存在过点 N (1,0) 的直线 l 与圆 C 交于 E、F 两点，且 㔠㘰 的面积是 2
若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由．
2 （O为坐标原点）