山西省大同市第一中学2019届高三10月月考数学（理）试题（图片版）

1 高三阶段性考试(10 分) 理数答案 一 ：选择题 1--5.DDCAD 6--10.CCCDA 11--12.BD 二：填空题 13. ),2()1,  （ 14.-2 15. 2nna  16. 10 三：解答题 17．（本小题满分 12 分） 解：（I）cosBcosC+sinBsinC-2sinBsinC=- 1 2 cosBcosC-sinBsinC=- 1 2 cos(B+C)=- 1 2 ∵0°<B+C<180°, ∴B+C=120° ∵A+B+C=180°, ∴A=60° （II）∵sin 2 B = 1 3 , ∴cos 2 B = 2 1 2 2 1 ( ) 3 3   ∴sinB=2sin 2 B cos 2 B = 4 2 9 由 sin sin a b A B  得 b= 4 2 3 sin 89 6 sin 93 2 a B A    18．（本小题满分 12 分） （1）证明：因为顶点 1A 在底面 ABC上的射影恰为 AC的中点M， 所以 1AM ABC平面 ，又 AB ABC平面 ，所以 1AM AB ， 又因为 AB AC ，而 1 1 1AM A ACC平面 ， 1 1AC A ACC平面 且 1AM AC M ， 所以 AB 平面 1 1A ACC ，又因为 1 1 1CC A ACC平面 ， 所以 1AB CC ． 2 （2）解：如图 9，以M 为原点，建立空间直角坐标系M xyz ， 则 1(0 0 0) (2 1 0) (0 1 0) (0 0 2 2)M B A A ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 1 1(2 0 2 2) (0 1 0) (0 2 2 2) (1 1 2 2)B C C P，， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 于是 1(2 0 0) (0 1 2 2)AB AA    ，， ， ，， ，求得平面 1ABA 的一个法向量为 (0 4 2)n    ， ， ， 由 (2 0 0) (1 2 2 2)AB AP    ，， ， ，， ，求得平面PAB的一个法向量 为 (0 2 2)m    ， ， ，则 | | 10 5 3cos 9| | | | 3 2 6 m nm n m n             ， ， 所以二面角 1P AB A  的余弦值为 5 3 9 ． 19.（本小题满分 12 分） （1）当 时， 当 时， . 得： （2）王先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率 可取 ， ， ， . ， ， 的分布列为 或依题意 ， （3）王先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间 3 （分钟）， 每次上下班租车的费用约为 （元） 一个月上下班租车费用约为 ， 估计王先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用． 20.（本小题满分 12 分） ⑴当 1a 时，      22, 3 2 3 1 223  xxxxxfxxxf 当 01  x 时，   0 xf ； 当 10  x 时，   0 xf 故     3 20  fxf 极大值 ，  xf 无极小值 ⑵设           2 1, 2 1, 3 1 3 1 232 xaxaxxaxgxfxF 则    xaxaaaxxaxF 212 2222    0,0, 2 1, 2 1     xFax 故  xF 在区间     2 1, 2 1 上为增函数         2 1 max FxF 依题意，需   0max xF 即 0 3 1 2 1 4 1 8 1 3 1 2  aaa 0862  aa 解得： 173173  aa 或 0a a 的范围为：   ,173 21．（本小题满分 12 分） （1）解： 3 2 ce