重庆第十八中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题（PDF版）

重庆市第十八中学2018-2019学年第一学月考试 高一（上）数学试题 参考答案 1、 选择题 1-6. 7-12. 2、 填空题 13. 14. 15.8 16. 3、 解答题 18.解：(1)当0<x≤30时，y＝120x； 当30<x≤m时，y＝[120－(x－30)]x＝－x2＋150x； 当x>m时，y＝[120－(m－30)]x＝(150－m)x. ∴y关于x的函数表达式为y＝ （6分） (2)∵当0<x≤30和x>m时，y随x的增大而增大， 当30<x≤m时，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5 625，观察函数图象，可以发现，当x≤75时，y随x的增大而增大，当x>75时，y随x的增大而减小， ∴要使得总费用随着团队人数的增加而增加，此段函数自变量的取值范围应该在对称轴的左侧． ∴m≤75. 又∵30<m≤100，∴m的取值范围是30<m≤75. （12分） 20.解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2(n为正整数)， ∵|n－n|＝0，∴n×n是m的最佳分解． ∴对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝＝1. （4分） (2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y＋x， ∵t是“吉祥数”， ∴t′－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝36. ∴y－x＝4，即y＝x＋4. ∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数， ∴满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59.（8分） (3) F(15)＝＞＞＞＞，∵，F(59)＝＝，F(48)＝，F(37)＝，F(26)＝ ∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值为.（12分） 21. 解：(1)由题意：设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)(x－4)． ∵抛物线图象过点C(0，2)， ∴－4a＝2，解得a＝－x＋2.（3分）x2＋(x＋1)(x－4)，即y＝－. ∴抛物线的解析式为y＝－ (2)设直线BD与y轴的交点为M(0，m)． ∵∠DBA＝∠CAO，∴∠MBA＝∠CAO. ∴tan∠MBA＝tan∠CAO＝2. ∴＝2，即m＝±8. 当m＝8时，直线BD经过点B(4，0)，(0，8)， 直线BD解析式为y＝－2x＋8. 联立解得 ∴D(3，2)． 同理：当m＝－8时，点D(－5，－18)． 综上：满足条件的点D有D1(3，2)，D2(－5，－18)．（7分） (3)过点P作PH∥y轴交直线BC于点H， 设P(t，－x＋2.t＋2)．直线BC的解析式为y＝－t2＋ 故H(t，－t2＋2t.t＋2)．∴PH＝yP－yH＝－ 直线AP的解析式为y＝(－t，t＋2)(x＋1)，取x＝0，得y＝2－ 故F(0，2－t.t)＝t)，CF＝2－(2－ 联立.解得xE＝ ∴S1＝.··)，S2＝t2＋2t)(4－(－(yP－yH)(xB－xE)＝ ∴S1－S2＝. 时，S1－S2的最大值为，即当t＝)2＋(t－t2＋4t＝－＝－··)－t2＋2t)(4－(－ （12分） 正确教育版权所有-侵权必究 $$ 第 3 题 重庆市第十八中学 2018-2019 学年第一学月考试 高一（上）数学试题卷 第 I卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1.设全集 {1,2,3, 4,5,6,7,8}U  ，集合 {1,3,5}S  ， {3,6}T  ，则 )( TSCU  等于（ ） .A  .B {2,4,7,8} .C {1,3,5,6} .D {2,4,6,8} 2.以下六个关系式：①  00 ，② 0 ，③ Q3.0 , ④ N0 , ⑤   abba ,,  ， ⑥ 2| 2 0,x x x Z   是空集，其中错误的个数是（ ） 1.2.3.4. DCBA 3.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为 a，较 短直角边长为b，若 21)( 2  ba ，大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 4.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） 52,)52(5,)4( ,)3( )1)(1(,11)2( 5, 3 )5)(3()1( 23 3 2        xyxyxyxy xyxy xxyxxy xy x xxy ）（