【2018年秋季课程人教版高一数学】函数的单调性 教案

适用学科 高中数学 适用年级 高一 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 2课时 知识点 单调性的概念，单调性的判断（证明）方法，单调性的应用 教学目标 掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． 通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法；通过对单调性的代数证明，提高学生的推理论证能力． 教学重点 函数单调性的概念、判断与应用． 教学难点 函数单调性的概念、判断应用． 【教学建议】 函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第一个性质，也是非常重要的函数的性质，是函数学习中第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其他性质提供了方法依据，所以这一讲的内容非常重要． 对于函数单调性，学生的学习困难主要在两个方面： （1） 要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的；要锻炼学生熟练进行数学符号语言、文字语言、图形语言的转化. 例如下面是“交集”这个概念的三种语言表述： 文字语言：由所有属于A且属于B的元素构成的集合叫集合A与集合B的交集，用A∩B表示. 符号语言： 图形语言：见下图阴影部分. （2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，这种代数证明可能会让学生产生“多此一举”的困惑，要让学生明白代数推理的必要性和重要性：画出图象，从图象上看函数的单调性，这种方法是有局限性的，比如有的函数，图象是比较难绘制的，而代数论证则是最稳妥保险的方法.同时这种代数推理的能力也是未来学生继续学习的必要基础. 【知识导图】 【教学建议】 导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。 导入的方法很多，仅举两种方法： 1 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象； 2 温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。 提供一个教学设计供讲师参考： 1、观察引入 观察下面两个函数的图象，分析函数值随x变化的规律 （1） 函数 ；（2）函数 设计意图：由初中知识自然过渡到今天要学的知识，对初中知识进行深化，激起学生新的认知冲突，从而调动学生积极性. 2、步步深化 观察函数 的图象，设置启发式问题： 在y轴的右侧部分图象具有什么特点？ （1）指出在y轴的右侧部分