1.3 函数的基本性质 难度3-【优鸿】高中必修1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修1 难度3 第⼀章 集合与函数概念 函数的基本性质 1. 下列四个函数中，在 上为增函数的是（     ）. A. B. C. D. 2. 已知函数 ，若 ，则实数a的取值范围是 （     ）. A. B. C. D. 3. 设 是定义在区间 上的函数．如果 在区间 上递减，在区间 上递增，画出 的一个大致的图象，从图象上可以发现 是函数 的一个 __________. 4. 函数 是定义在 上的减函数，则 的单调减区间是__________. 5. 定义在 上的函数 为减函数，求满足不等式 的a的值 的集合. 6. 已知函数 在区间 上是减函数，求实数a的取值范围. 7. 设 是定义在 上的函数，对任意的 ，恒有 ，且当 时， . (1)求 ； (2)求证：对任意 ，恒有 ； (3)求证： 在 上是减函数. 8. 已知函数 的定义域为 且对任意的 ，都有 且当 时， 恒成立. (1)求 . (2)证明：函数 是奇函数. (3)证明：函数 是 上的减函数. 9. 已知 为偶函数，且 时， . (1)判断函数 在 上的单调性，并说明理由； (2)若 在 上的值域是 ，求a的值； (3)求 时，函数 的解析式. 参考答案 1 C 2 A 3 ；最⼩值 4 5 6 7 （1） （2）令 ， ∵ ， ∴ . ∴ . ∵ ， ∴ . ∵当 时， ，且 ， ∴当 时， . 当 时， ， . ∵ ， ∴当 时， . 综上，对任意 ，恒有 . （3）∵函数 的定义域为 ， ∴在 上任取 . ∴ . ∵当 时， ， ∴ . ∵ ， ∵ ， 则 ⼜由上⼀问结论可知， . . ∴ 在 上是减函数. 8 （1）0 （2）令 ， ∵ ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ 的定义域为 ， ∴ 的定义域关于原点对称. ∴函数 是奇函数. （3）∵函数 的定义域为 ∴设 是 上任意两个⾃变量且 . 令 ， ∵ ∴ ， 即 . ⼜∵ 时， 且 ， ∴ . 即 ， ∴对 上任意的 且 都有 ， ∴函数 是 上的减函数. 9 （1）函数 在 上是增函数 （2） （3）