专题12 探索性问题-2019版【中考16年】安徽省2003-2018年中考数学试题分项解析

1. （2003安徽省4分）如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是【 】 A：1，2 B：1，3 C：1，2，3 D：1，2，3，4 2. （2004安徽省4分）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是【 】．[来源:学§科§网] 3. （2009安徽省4分）下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位．对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字…，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是【 】 A．495 B．497 C．501 D．503 4. （2010安徽省4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是【 】 A． B． C． D． 5. （2011安徽省4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝ ，CD＝ ， 点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为 ，则点P的个数为【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 6. （2011安徽省4分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【 】 7. （2012安徽省4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线 ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是【 】 8. （2014年安徽省4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是【 】 A、 B、 C、 D、 9. （2014年安徽省4分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为 ，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为 ，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为【 】 A、1 B、2 C、3 D、4 10.【2015年安徽省5分】按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 ． 11.【2016年安徽省4分】一段笔直的公路 长为20千米，途中有一处休息点 长为15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点 出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点 原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点 ；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点 ．下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 （千米）与时间 （小时）函数关系的图像是( ) 1. （2014年安徽省4分）如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 ▲ .（把所有正确结论的序号都填在横线上） ①∠DCF= ∠BCD，②EF=CF；③SΔBEC=2SΔCEF；④∠DFE=3∠AEF 1. （2003安徽省14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。[来源:学科网ZXXK] 设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。 同学甲认为：可用式子|a－b|来表示“正度”，|a－b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形； 同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。 探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？ （2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表