专题06 概率与统计（5年汇编）（重庆专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 重庆中考概率与统计专题真题模拟汇编，覆盖2022-2026年4个核心考点，含选择、填空、解答题，情境贴近生活（如摸球试验、景点选择、桥梁知识竞赛），结构稳定且分层设问。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|2题/8分|简单事件分类、调查方法判断|生活化场景（摸球、班级统计），概念辨析送分题| |填空题|8题/32分|古典概型概率计算|两步放回试验（卡片抽取、景点选择），每年必考| |解答题|8题/80分|统计量分析与样本估计总体|分层设问（统计量计算、样本估计总体、分析评价），贴合本土热点（桥都、航天竞赛）|

专题06 概率与统计 5年真题1年模拟 考点分类 重庆考情（2022-2026） 命题规律 考点01简单事件的分类 2026重庆卷 多以选择题基础题形式轮换考查，出现时分值稳定4分，多位于选择题中前段。命题以生活化具象场景为素材，摸球试验、天气预测、书本页码、骰子点数等日常实例频繁出现。核心围绕必然事件、随机事件、不可能事件的定义辨析展开，重点考查三类事件的边界区分，同时常设 “一定会发生的是” 类判断型考题。整体难度极低，属于纯概念辨析送分题，并非每年固定考查，多与其他基础概念轮换出现；命题侧重结合生活实例判定事件类型，无计算要求，概念理解类设问占比 100%。 考点02 调查方法的判断 2025重庆卷 多以选择题基础题形式考查，出现时分值稳定 4 分，常位于选择题前 5 题位置。命题覆盖多元实际调查场景，产品质量检测、环保情况普查、民生现状调研、班级集体统计等素材均有涉及。核心围绕全面调查（普查）与抽样调查的适用原则展开，重点考查两类调查方式的合理选择，同时常设 “最适合全面调查的是” 类辨析考题。整体难度极低，属于概念应用型送分考点，考查频次不固定，多与其他基础概念轮换命题；侧重结合实际场景判断调查的可行性与合理性，贴合生活与生产实际。 考点03 概率的计算 2026重庆卷 2025重庆卷 2024重庆卷 2023重庆卷 2022重庆卷 每年必考，以填空题前中段为主要考查形式，分值稳定 4 分，部分年份在选择题中延伸考查。命题以均等可能的古典概型为核心载体，卡片抽取、摸球试验、景点选择、节目抽取等素材轮换出现，绝大多数为放回型两步试验场景。核心围绕古典概型概率公式展开，重点考查两步放回事件的概率计算，同时常设 “两次结果相同”“指定事件发生” 类计算考题。整体难度偏低，属于固定得分考点，近五年命题形式高度稳定，不涉及复杂不放回模型与几何概型，侧重列举法与公式的直接应用，计算量极小。 考点04 统计的大题 2026重庆卷 2025重庆卷 2024重庆卷 2023重庆卷 2022重庆卷 每年必考一道解答题，分值稳定 10 分，固定设置 3 个小问分层设问，位于解答题中段位置。命题贴合校园与社会生活场景，产品质量检测、课外阅读时长、设备性能测评、学科知识竞赛、服务满意度调查等素材频繁出现，普遍搭配统计表、扇形统计图、条形统计图组合呈现数据。核心围绕统计量分析与样本估计总体展开：第一问以填空形式考查平均数、中位数、众数、占比百分比等基础统计量；第二问考查用样本估计总体的实际应用；第三问要求结合统计量分析优劣并说明理由。整体难度中等，属于解答题中档必得分题型，近五年命题结构高度固化，梯度清晰，侧重数据分析能力与规范表述，素材逐年贴合时代热点与本土主题，对结论表述的严谨性要求逐步提升。 考点01 简单事件的分类 1．（2026·重庆·中考真题）下列事件中，一定会发生的是（     ） A．从只有白球的袋中摸出白球 B．明天一定会下雨 C．随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数 D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7 考点02 调查方法的判断 1．（2025·重庆·中考真题）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 考点03 概率的计算 1．（2026·重庆·中考真题）某学校决定从九年级的五个备选节目A，B，C，D，E中随机抽取一个参加展演，则抽到节目A的概率为____． 2．（2025·重庆·中考真题）不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是__________． 3．（2024·重庆·中考真题）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为_____． 4．（2024·重庆·中考真题）甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________． 5．（2023·重庆·中考真题）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ． 6．（2023·重庆·中考真题）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 7．（2022·重庆·中考真题）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________． 8．（2022·重庆·中考真题）一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是________． 考点04 统计的大题 1．（2026·重庆·中考真题）早在2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了统计图： A组： B组： C组： D组： （其中表示竞赛成绩） 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89． 八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100． 经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请你直接写出条形统计图中m的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞赛成绩的众数； (2)该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ (3)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 2．（2025·重庆·中考真题）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 3．（2024·重庆·中考真题）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 4．（2024·重庆·中考真题）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 5．（2023·重庆·中考真题）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差    根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 6．（2023·重庆·中考真题）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．    抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数； (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 7．（2022·重庆·中考真题）公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的、型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 90 89 26.6 90 90 30    根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________； (2)这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 8．（2022·重庆·中考真题）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息， 七年级抽取的学生课外阅读时长： 6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 8.3 众数 a 9 中位数 8 b 8小时及以上所占百分比 75% c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______________，______________，______________． (2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数． (3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可） 1．（2026·重庆·二模）为了解某校初中学生的周末学习情况，以下样本最具代表性的是（     ） A．从某校区随机抽取50名学生 B．从各个年级每班随机抽取5名学生 C．从艺术特长生中随机抽取50名学生 D．从毕业年级随机抽取一个班的学生 2．（2026·重庆渝中·三模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某种灯泡的合格率 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班同学的视力情况 3．（2026·重庆大足·一模）大足的南山和北山是大足人日常与家人朋友游玩的好地方，为了了解南山和北山哪座山更受游客欢迎，随机调查了若干名游客的去向，要找出被选择次数最多的山，应关注的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．（2026·重庆·一模）一个不透明的盒子中装有15个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其充分摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，记录颜色后放回．通过大量重复试验后发现摸到黄球的频率稳定在左右，估计盒子中黄球的个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2026·重庆·二模）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中九环 C．打开电视，正在播放新闻 D．明天早晨的太阳从东方升起 6．（2026·重庆·二模）现有张分别标有数字，，的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，记下数字．然后放回，背面朝上洗匀后再随机抽出一张卡片，则前后两次抽出的卡片都是奇数的概率是________． 7．（2026·重庆江津·三模）年月日国际数学日来临之际，某校开展数学趣味闯关活动，设置了“逻辑谜题”“几何探秘”“数字谜题”三个闯关项目．每位同学随机选择其中一个项目参加，则小陈和小赵恰好选择同一个项目的概率为________． 8．（2026·重庆·三模）不透明袋子中有个红球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球，则摸出红球的概率是__________． 9．（2026·重庆·三模）在一个不透明的袋子里放有2个黄球，3个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是________． 10．（2026·重庆·一模）不透明的袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从中任意摸出1个球，则两次都摸到白球的概率为_____． 11．（2026·重庆·模拟预测）在重庆市体质健康比赛中，需从某校体育老师中随机抽取名担任裁判．已知该校有名男体育老师和名女体育老师，则恰好抽中名男体育老师和名女体育老师的概率是______． 12．（2026·重庆·二模）某银行为了解客户等候时长，从甲、乙两个网点各随机抽取20名客户，调查了他们办理业务的排队时间（单位：分钟），随后进行整理、分析（时间用表示，并分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲网点20名客户排队时间为：6，10，15，18，25，26，28，30，31，31，31，32，35，36，38，40，46，51，54，55． 乙网点20名客户排队时间在B组中的数据是：32，35，36，31，32，40，42，38． 在扇形统计图中，A组数据所对圆心角度数为． 甲、乙两网点抽取客户排队时间统计表 甲网点 乙网点 平均数 31.9 31.9 众数 32 中位数 31 乙网点抽取客户排队时间扇形统计图 (1)填空_____，____，____； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两个网点哪个网点办理业务更快捷？请说明理由（写出一条即可）； (3)若一周内，在甲网点办理业务的客户为700名，在乙网点办理业务的客户为960名，根据以上信息，估计这周内在两个网点办理业务排队时间不超过30分钟的客户共有多少名？ 13．（2026·重庆·二模）学校开展了古诗词知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为五组：A．，B．，C．，D．，．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级名学生竞赛成绩在B组中的数据为：，，，，，， 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次古诗词竞赛，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀（）的学生人数共是多少？ 14．（2026·重庆江津·三模）中华诗词是中华优秀传统文化的瑰宝，涵养心灵、浸润文脉．某中学在全校七、八年级学生中开展了“诗词古韵，书香校园”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，，， 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有多少人？ 15．（2026·重庆渝中·三模）为传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，激发学生对传统节日的探索热情，旭辉中学在七年级和八年级开展了“传统文化知识竞赛”，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了25名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为4组：组．；组．；组．；组．，下面给出了部分信息： 七年级25名学生竞赛成绩在组中的数据是：89，83，84，86，88，85，87，89． 八年级25名学生竞赛成绩数据是：98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，85，85，84，83，82，81，80，80，78，77，75，71，68． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 请根据上述信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ；并将条形统计图补充完整； (2)根据以上数据分析，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有名学生、八年级有名学生，请你估计该校七、八年级参加此次传统文化知识竞赛成绩达到优秀（）的学生人数共是多少？ 16．（2026·重庆·三模）每年5月18日是“国际博物馆日”，为传承文博文化，某校组织了“博物馆文化知识竞赛”活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，均在75分以上，共分为五个等级： A：；B：；C：；D：；E：； 其中记为优秀）．相关信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩：76，78，81，82，84，86，87，88，89，89，92，92，93，94，96，97，97，97，99，100； 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的数据是：94，91，90，91，93，94，94，95； 七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 90 90.5 a 八年级 90 b 98 请根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：________，________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有600名学生、八年级有900名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名？ 17．（2026·重庆大足·一模）为全面了解“书香校园”建设成效，精准优化校园阅读服务．我区某校开展了学生阅读情况调查．重点调查以下五方面：A．每周课外阅读时长；B．每月借阅图书数量；C．偏好的阅读类型；D．参与校园读书活动的次数；E．班级组织分享阅读次数等信息．学校随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必答且只回答一个问题），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．根据上述信息，解决下列问题． (1)补全条形图并计算扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为 ； (2)若该校有2000名学生，请估计该校每月借阅图书数量的学生人数； (3)该校从D类中挑选出2名男生和2名女生，拟从这4名学生中随机抽取2名学生参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 概率与统计 5年真题1年模拟 考点分类 重庆考情（2022-2026） 命题规律 考点01简单事件的分类 2026重庆卷 多以选择题基础题形式轮换考查，出现时分值稳定4分，多位于选择题中前段。命题以生活化具象场景为素材，摸球试验、天气预测、书本页码、骰子点数等日常实例频繁出现。核心围绕必然事件、随机事件、不可能事件的定义辨析展开，重点考查三类事件的边界区分，同时常设 “一定会发生的是” 类判断型考题。整体难度极低，属于纯概念辨析送分题，并非每年固定考查，多与其他基础概念轮换出现；命题侧重结合生活实例判定事件类型，无计算要求，概念理解类设问占比 100%。 考点02 调查方法的判断 2025重庆卷 多以选择题基础题形式考查，出现时分值稳定 4 分，常位于选择题前 5 题位置。命题覆盖多元实际调查场景，产品质量检测、环保情况普查、民生现状调研、班级集体统计等素材均有涉及。核心围绕全面调查（普查）与抽样调查的适用原则展开，重点考查两类调查方式的合理选择，同时常设 “最适合全面调查的是” 类辨析考题。整体难度极低，属于概念应用型送分考点，考查频次不固定，多与其他基础概念轮换命题；侧重结合实际场景判断调查的可行性与合理性，贴合生活与生产实际。 考点03 概率的计算 2026重庆卷 2025重庆卷 2024重庆卷 2023重庆卷 2022重庆卷 每年必考，以填空题前中段为主要考查形式，分值稳定 4 分，部分年份在选择题中延伸考查。命题以均等可能的古典概型为核心载体，卡片抽取、摸球试验、景点选择、节目抽取等素材轮换出现，绝大多数为放回型两步试验场景。核心围绕古典概型概率公式展开，重点考查两步放回事件的概率计算，同时常设 “两次结果相同”“指定事件发生” 类计算考题。整体难度偏低，属于固定得分考点，近五年命题形式高度稳定，不涉及复杂不放回模型与几何概型，侧重列举法与公式的直接应用，计算量极小。 考点04 统计的大题 2026重庆卷 2025重庆卷 2024重庆卷 2023重庆卷 2022重庆卷 每年必考一道解答题，分值稳定 10 分，固定设置 3 个小问分层设问，位于解答题中段位置。命题贴合校园与社会生活场景，产品质量检测、课外阅读时长、设备性能测评、学科知识竞赛、服务满意度调查等素材频繁出现，普遍搭配统计表、扇形统计图、条形统计图组合呈现数据。核心围绕统计量分析与样本估计总体展开：第一问以填空形式考查平均数、中位数、众数、占比百分比等基础统计量；第二问考查用样本估计总体的实际应用；第三问要求结合统计量分析优劣并说明理由。整体难度中等，属于解答题中档必得分题型，近五年命题结构高度固化，梯度清晰，侧重数据分析能力与规范表述，素材逐年贴合时代热点与本土主题，对结论表述的严谨性要求逐步提升。 考点01 简单事件的分类 1．（2026·重庆·中考真题）下列事件中，一定会发生的是（     ） A．从只有白球的袋中摸出白球 B．明天一定会下雨 C．随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数 D．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是7 【答案】A 【分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断选项，选出一定会发生的事件． 【详解】解：A选项中袋中只有白球，因此从袋中摸球一定只能摸出白球，该事件一定会发生． B选项明天是否下雨是不确定的，属于随机事件，不一定发生． C选项随意翻页得到的页码可能是奇数也可能是偶数，属于随机事件，不一定发生． D选项正方体骰子向上一面的点数最大为，不可能得到点数，属于不可能事件，一定不会发生． 考点02 调查方法的判断 1．（2025·重庆·中考真题）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 考点03 概率的计算 1．（2026·重庆·中考真题）某学校决定从九年级的五个备选节目A，B，C，D，E中随机抽取一个参加展演，则抽到节目A的概率为____． 【答案】 【详解】解：由题意可知，从五个备选节目中随机抽取1个，共有种等可能的结果，其中抽到节目A的结果只有种， ∴抽到节目A的概率为． 2．（2025·重庆·中考真题）不透明袋子中有1个红球、3个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是__________． 【答案】 【分析】本题考查求概率，概率的计算公式是，其中表示事件A发生的概率，m表示事件A发生的结果数，n表示所有可能的结果数．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：袋子里一共有个球，红球有1个． ∴摸出红球的概率． 故答案为：． 3．（2024·重庆·中考真题）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为_____． 【答案】 【分析】本题考查了画树状图法或列表法求概率，根据画树状图法求概率即可，熟练掌握画树状图法或列表法求概率是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择景点的情况有种， ∴甲、乙两人同时选择景点的概率为， 故答案为：． 4．（2024·重庆·中考真题）甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种， 故他们选择同一个景点的概率是：， 故答案为：． 5．（2023·重庆·中考真题）一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是___________ ． 【答案】 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 红球 白球 蓝球 红球 （红球，红球） （白球，红球） （蓝球，红球） 白球 （红球，白球） （白球，白球） （蓝球，白球） 蓝球 （红球，蓝球） （白球，蓝球） （蓝球，蓝球） 由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果， 所以两次摸到球的颜色相同的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（2023·重庆·中考真题）有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 【答案】 【分析】根据列表法求概率即可求解． 【详解】解：列表如下， 清 风 朗 月 清 清清 清风 清朗 清月 风 风清 风风 风朗 风月 朗 朗清 朗风 朗朗 朗月 月 月清 月风 月朗 月月 共有16中等可能结果，其中，抽取的两张卡片上的汉字相同的情形有4种， ∴抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键． 7．（2022·重庆·中考真题）有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是_________． 【答案】 【分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和抽取的两张卡片上的字母相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：根据题意列表如下： A B C A AA BA CA B AB BB CB C AC BC CC 共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的有3种情况， 所以P（抽取的两张卡片上的字母相同）＝＝． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验． 8．（2022·重庆·中考真题）一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是________． 【答案】 【分析】此题主要考查画树状图或列表法求概率，解题的关键是画出所有的情况，再用概率公式进行求解． 根据题意画出树状图，再利用概率公式进行求解． 【详解】解：画树状图为 由此可得，一共有9种等可能的情况，两次摸出的球都是“红球”的有4种， ∴两次摸出的球都是“红球”的概率为． 故答案为： 考点04 统计的大题 1．（2026·重庆·中考真题）早在2005年，重庆就被茅以升桥梁委员会认定为中国“桥都”．为了解学生对重庆桥梁的知悉程度，某学校开展了“桥梁知识知多少”的竞赛活动．现从该学校七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（满分为100分，成绩均不低于60分），对七年级抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，绘制了统计图： A组： B组： C组： D组： （其中表示竞赛成绩） 七年级抽取20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：85，87，87，89，89，89，89． 八年级抽取20名学生的竞赛成绩是：65，66，68，73，75，79，81，83，84，84，85，88，89，89，93，93，93，95，97，100． 经计算发现，七年级抽取学生的竞赛成绩的众数是89，八年级抽取学生的竞赛成绩的中位数是84.5，七、八年级抽取学生的竞赛成绩的平均数均为84． 根据以上信息，解答下列问题： (1)请你直接写出条形统计图中m的值、七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数以及八年级抽取学生的竞赛成绩的众数； (2)该学校七年级有学生320人，八年级有学生300人，请估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？ (3)根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)6，86，93 (2)154人 (3)八年级此次竞赛成绩较好，理由如下： ∵八年级的众数大于七年级的众数 ∴八年级此次竞赛成绩较好 或七年级此次竞赛成绩较好，理由如下： ∵七年级的中位数大于八年级的中位数 ∴七年级此次竞赛成绩较好 【分析】（1）用总人数减去其他组的人数即可求出B组人数，然后根据中位数和众数的定义求解； （2）利用样本估计总体的方法求解； （3）根据中位数、众数分析判断即可． 【详解】（1）解：七年级抽取20名学生的竞赛成绩中B组人数； ∵共有20个数据 ∴中位数为第10个数据和第11个数据的平均数 ∴七年级抽取学生的竞赛成绩的中位数为； ∵八年级抽取20名学生的竞赛成绩中93出现的次数最多 ∴八年级抽取学生的竞赛成绩的众数为93； （2）解：（人）， ∴估计该学校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是154人； （3）略 2．（2025·重庆·中考真题）学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中__________，__________，__________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 【答案】(1)，， (2) 该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好； 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好； (3)人 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数、众数、平均数，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． （1）利用扇形统计图即可求出组和组的人数，再利用中位数定义和组数据即可求出，再利用众数定义即可求出，最后利用扇形和组人数即可求出； （2）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （3）利用样本估计总体进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人）， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，， ∴， ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴， ∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个， ∴， ∴， 故答案为：，，； （2）略 （3）解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人． 3．（2024·重庆·中考真题）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】(1)，，； (2) 八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； (3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 【分析】（）根据表格及题意可直接进行求解； （）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解； 本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． 【详解】（1）根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为， 八年级竞赛成绩中组：（人）， 组：（人）， 组：人，所占百分比为 组：（人）所占百分比为，则， ∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数， 即组第个同学竞赛成绩的平均数， 故答案为：，，； （2）略 （3）（人）， 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 4．（2024·重庆·中考真题）数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97． 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 八年级 86 90 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】(1)88；87；40 (2) 解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下： ∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高， ∴八年级学生数学文化知识较好； (3)310人 【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等： （1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，先求出把年级A组的人数，进而可求出m的值； （2）根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论； （3）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：八年级C组的人数为人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分， ∴八年级学生成绩的中位数； ∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多， ∴七年级的众数； 由题意得，， ∴； 故答案为：88；87；40； （2）略 （3）解：人， ∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人． 5．（2023·重庆·中考真题）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息： A款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间是： B款智能玩具飞机架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是： 两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图 类别 A B 平均数 中位数 b 众数 a 方差    根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中___________，___________，___________； (2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机架、B款智能玩具飞机架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？ 【答案】(1)，，； (2)B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； (3)两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【分析】（1）由A款数据可得A款的众数，即可求出，由B款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比； （2）根据方差越小越稳定即可判断； （3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可． 【详解】（1）解：由题意可知架A款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即； 由B款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为， 则B款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架） 则B款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：， 故B款智能玩具飞机运行时间的中位数为： B款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为： 即 故答案为：，，； （2）B款智能玩具飞机运行性能更好；因为B款智能玩具飞机运行时间的方差比A款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定； （3）架A款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 架B款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为： （架） 则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架， 答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解． 6．（2023·重庆·中考真题）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息． 抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据： 83，85，85，87，87，89； 抽取的对款设备的评分数据： 68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．    抽取的对，款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 88 96 45% 88 87 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_______，_______，_______； (2)5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数； (3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)15，88，98 (2)90 (3)款，理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一） 【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得，再根据中位数和众数的定义求得，； （2）利用样本估计总体即可； （3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论． 【详解】（1）解：抽取的对款设备的评分数据中“满意”的有6份， “满意”所占百分比为：， “比较满意”所占百分比为：， ， 抽取的对款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数， “不满意”和“满意”的评分有（份）， 第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89， ， 抽取的对款设备的评分数据中出现次数最多的是98， ， 故答案为：15，88，98； （2）解：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为：（人）， 答：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人． （3）解：款自动洗车设备更受欢迎， 理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键． 7．（2022·重庆·中考真题）公司生产、两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地质量，工作人员从某月生产的、型扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10台型扫地机器人的除尘量：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98． 10台型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的、型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 90 89 26.6 90 90 30    根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_________，_________，_________； (2)这个月公司可生产型扫地机器人共3000台，估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)根据以上数据，你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人扫地质量更好？请说明理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)95；90；20 (2)900台 (3)型号更好，在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求出a，b，根据型扫地机器人中“优秀”等级所占百分比和“良好”等级包含的数据可求出m； （2）用总数乘以型扫地机器人“优秀”等级所占百分比即可； （3）可从众数的角度进行分析判断． 【详解】（1）解：型中除尘量为95的有3个，数量最多， 所以众数a＝95； B型中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%， 所以m%＝1－50%－30%＝20%，即m＝20； 因为B型中“合格”等级所占百分比为20%， 所以B型中“合格”的有2个， 所以B型中中位数b＝； 故答案为：95；90；20； （2）（台）， 答：估计该月型扫地机器人“优秀”等级的台数有900台； （3）型号更好， 理由：在平均数均为90的情况下，型号的平均除尘量众数大于B型号的平均除尘量众数90． 【点睛】本题考查了众数，中位数，用样本估计总体等知识，能够从不同的统计图或统计表中获取有用信息是解题的关键． 8．（2022·重庆·中考真题）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，，记为6；，记为7；，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息， 七年级抽取的学生课外阅读时长： 6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.3 8.3 众数 a 9 中位数 8 b 8小时及以上所占百分比 75% c 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______________，______________，______________． (2)该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数． (3)根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可） 【答案】(1)，， (2)160名 (3)八年级阅读积极性更高.理由：七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长的众数和中位数都比七年级高（合理即可） 【分析】（1）根据众数、中位数、百分比的意义求解即可； （2）用400名学生乘七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上所占的百分比即可求解； （3）根据七年级阅读时长为8小时及以上所占百分比比八年级高进行分析即可． 【详解】（1）解：∵七年级学生阅读时长出现次数最多是8小时 ∴众数是8，即 ∵将八年级学生阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 ∴八年级学生阅读时长的中位数为，即 ∵八年级学生阅读时长为8小时及以上的人数为13 ∴八年级学生阅读时长为8小时及以上所占百分比为，即 综上所述：，， （2）解：（名） 答：估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人数为160名． （3）解：∵七年级和八年级阅读时长平均数一样，八年级阅读时长众数和中位数都比七年级高 ∴八年级阅读积极性更高（合理即可） 【点睛】本题考查了条形统计图、统计表、众数、中位数等知识点，能够读懂统计图和统计表并理解相关概念是解答本题的关键． 1．（2026·重庆·二模）为了解某校初中学生的周末学习情况，以下样本最具代表性的是（     ） A．从某校区随机抽取50名学生 B．从各个年级每班随机抽取5名学生 C．从艺术特长生中随机抽取50名学生 D．从毕业年级随机抽取一个班的学生 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查样本的代表性，判断标准是样本需覆盖总体各部分，能全面反映总体的特征，不存在偏向性的样本才具备代表性，本题总体为某校全体初中学生． 【详解】解：∵ 抽样调查的样本需要具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实情况，本题总体是某校全体初中学生， ∴ A仅抽取某校区的学生，C仅抽取艺术特长生，D仅抽取毕业年级一个班的学生，样本都只覆盖总体的特定部分，存在偏向性，不具备代表性； B从各个年级每班随机抽取学生，样本覆盖全校各年级不同班级，能够反映全体初中学生的周末学习情况，因此样本最具代表性．故选B． 2．（2026·重庆渝中·三模）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（     ） A．调查某种西瓜的甜度情况 B．调查某种灯泡的合格率 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班同学的视力情况 【答案】D 【分析】根据普查的特点：适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查，据此判断各选项即可． 【详解】解：∵选择普查还是抽样调查，需要根据调查范围，是否具有破坏性判断， A、调查西瓜甜度具有破坏性，且调查数量大，适合抽样调查； B、调查灯泡合格率具有破坏性，适合抽样调查； C、调查某市垃圾分类情况，调查范围大，适合抽样调查； D、调查全班同学视力情况，范围小，易操作，适合普查． 3．（2026·重庆大足·一模）大足的南山和北山是大足人日常与家人朋友游玩的好地方，为了了解南山和北山哪座山更受游客欢迎，随机调查了若干名游客的去向，要找出被选择次数最多的山，应关注的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【详解】解：要找出被选择次数最多的山，应关注的统计量是众数． 4．（2026·重庆·一模）一个不透明的盒子中装有15个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其充分摇匀，从中随机摸出一个乒乓球，记录颜色后放回．通过大量重复试验后发现摸到黄球的频率稳定在左右，估计盒子中黄球的个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】大量重复试验中，频率稳定后可用来估计概率，再结合概率公式计算即可得到盒子中黄球的估计个数 【详解】∵大量重复试验后摸到黄球的频率稳定在左右， ∴估计摸到黄球的概率是， ∵盒子中总共有15个乒乓球， ∴估计盒子中黄球的个数为（个）． 5．（2026·重庆·二模）下列事件中，属于必然事件的是（   ） A．经过路口，恰好遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中九环 C．打开电视，正在播放新闻 D．明天早晨的太阳从东方升起 【答案】D 【详解】解：A．“经过路口，恰好遇到绿灯”是随机事件，不符合题意； B．“射击运动员射击一次，命中九环”是随机事件，不符合题意； C．“打开电视，正在播放新闻”是随机事件，不符合题意； D．“明天早晨的太阳从东方升起”是必然事件，符合题意． 6．（2026·重庆·二模）现有张分别标有数字，，的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，记下数字．然后放回，背面朝上洗匀后再随机抽出一张卡片，则前后两次抽出的卡片都是奇数的概率是________． 【答案】 【分析】先列出所有等可能的抽取结果，再找出满足两次抽出卡片都是奇数的结果数，根据概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意列表如下： 第一次        第二次 由列表可知，所有等可能的结果共有种，其中两次抽出的卡片都是奇数的结果有种， 根据概率公式得：． 7．（2026·重庆江津·三模）年月日国际数学日来临之际，某校开展数学趣味闯关活动，设置了“逻辑谜题”“几何探秘”“数字谜题”三个闯关项目．每位同学随机选择其中一个项目参加，则小陈和小赵恰好选择同一个项目的概率为________． 【答案】 【分析】先列表，可得共有9种等可能的结果，小陈和小赵恰好选择同一个项目的结果共有种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 逻辑谜题 几何探秘 数字谜题 逻辑谜题 逻辑谜题，逻辑谜题 逻辑谜题，几何探秘 逻辑谜题，数字谜题 几何探秘 几何探秘，逻辑谜题 几何探秘，几何探秘 几何探秘，数字谜题 数字谜题 数字谜题，逻辑谜题 数字谜题，几何探秘 数字谜题，数字谜题 由表格可得，所有可能的结果总数为9种，小陈和小赵恰好选择同一个项目的结果共有种， ∴． 8．（2026·重庆·三模）不透明袋子中有个红球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出个球，则摸出红球的概率是__________． 【答案】 【分析】若一个事件有种等可能的结果，事件包含其中种结果，则事件的概率，袋子中共有个球，所以摸出的球有种情况，其中红球有个，所以摸出红球的情况有种，用红球数量除以总球数即可得到摸出红球的概率． 【详解】解：袋中总球数为， 红球有个， 摸出红球的概率为. 9．（2026·重庆·三模）在一个不透明的袋子里放有2个黄球，3个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是________． 【答案】 【分析】根据概率公式，用白球的数量除以袋子中球的总数量，即可得到随机取出一个球是白球的概率． 【详解】解：袋子中装有2个黄球，3个白球，1个红球， 球的总数量为（个）， 从袋子中随机取出一个球是白球的概率是． 10．（2026·重庆·一模）不透明的袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，搅匀后从袋中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从中任意摸出1个球，则两次都摸到白球的概率为_____． 【答案】 【分析】利用画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，再利用概率公式即可求解． 【详解】解：设袋中的球为：红球、白球1、白球2， 画出树状图如下： 由树状图可知，所有等可能的结果共有种，两次都摸到白球的结果有种， 根据概率公式计算得：两次都摸到白球的概率为． 11．（2026·重庆·模拟预测）在重庆市体质健康比赛中，需从某校体育老师中随机抽取名担任裁判．已知该校有名男体育老师和名女体育老师，则恰好抽中名男体育老师和名女体育老师的概率是______． 【答案】 【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定恰好抽中名男体育老师和名女体育老师的结果数，利用概率公式计算即可得到结果． 【详解】解：记名男体育老师分别为男，男，名女体育老师分别为女，女， 从名老师中随机抽取名，所有等可能的结果为： ，，，，，，共种等可能结果， 其中恰好抽中名男体育老师和名女体育老师的结果有种， 则恰好抽中名男体育老师和名女体育老师的概率是． 12．（2026·重庆·二模）某银行为了解客户等候时长，从甲、乙两个网点各随机抽取20名客户，调查了他们办理业务的排队时间（单位：分钟），随后进行整理、分析（时间用表示，并分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 甲网点20名客户排队时间为：6，10，15，18，25，26，28，30，31，31，31，32，35，36，38，40，46，51，54，55． 乙网点20名客户排队时间在B组中的数据是：32，35，36，31，32，40，42，38． 在扇形统计图中，A组数据所对圆心角度数为． 甲、乙两网点抽取客户排队时间统计表 甲网点 乙网点 平均数 31.9 31.9 众数 32 中位数 31 乙网点抽取客户排队时间扇形统计图 (1)填空_____，____，____； (2)根据以上数据，你认为甲、乙两个网点哪个网点办理业务更快捷？请说明理由（写出一条即可）； (3)若一周内，在甲网点办理业务的客户为700名，在乙网点办理业务的客户为960名，根据以上信息，估计这周内在两个网点办理业务排队时间不超过30分钟的客户共有多少名？ 【答案】(1)，， (2)甲网点办理业务更快捷，理由：在平均等待时间相同的情况下，甲网点等待时间中的中位数比乙网点相应的数据小，说明一半的客户排队时间比乙网点短 (3)人 【分析】（1）根据众数的定义作答即可；先根据乙网点B组的数据个数，求出其占比，再根据A组数据在扇形统计图中的圆心角度数求出其占比，即可求出m；先将乙网点B组的数据从小到大依次排列，将根据四个组的占比确定中位数的位置即可求解； （2）比较两个网点的众数、中位数即可判断； （3）先分别求出两个网点办理业务排队时间不超过30分钟的客户的人数，再二者相加即可作答． 【详解】（1）解：甲网点20名客户排队时间中，数据出现次数最多的为：31，即， 乙网点B组的数据个数为8个，则其占比为：， ∵A组数据所对圆心角度数为， ∴A组数据占比为：， ∴，即， 乙网点D组的数据从小到大排列为：31，32，32，35，36，38，40，42． 根据占比可知：乙网点D组的数据个数为：（个），乙网点C组的数据个数为：（个），乙网点A组的数据个数为：（个）， 乙网点的20个数据依次排列：D组3个数、C组4个数、31，32，32，35，36，38，40，42、A组5个数， 根据中位数定义可得：； （2）解析略 （3）甲网点办理业务排队时间不超过30分钟的客户的人数：（人）， 乙网点办理业务排队时间不超过30分钟的客户的人数：（人）， 则两个网点办理业务排队时间不超过30分钟的客户共有：（人）． 【点睛】题目的易错点在第三小问，错误做法：将甲乙两个网点的样本合并求出其排队等待不超过30分钟的客户的占比，再乘以到两个网点办理业务的总人数． 此类题目必须先分别求出两个样本各自的占比，再乘以各自对应的总体，再相加． 13．（2026·重庆·二模）学校开展了古诗词知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为五组：A．，B．，C．，D．，．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩是： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级名学生竞赛成绩在B组中的数据为：，，，，，， 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 八年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次古诗词竞赛，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀（）的学生人数共是多少？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的古诗词竞赛成绩更好，理由如下：因为八年级被抽取的学生竞赛成绩的众数大于七年级被抽取的学生竞赛成绩的众数．（也可用中位数比较，答案不唯一，合理即可） (3)名 【分析】（1）根据众数、中位数的定义即可得出的值，再求出八年级20名学生竞赛成绩，组所占百分比为，用1减去三组的百分比即可得到的值； （2）利用众数或中位数作判断即可（答案不唯一）； （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【详解】（1）七年级学生竞赛成绩中，出现次数最多的是，则众数； 八年级20名学生竞赛成绩，组占，则组人数为（人）；组数据是，，，，，，共7人． 将八年级成绩从大到小排列，、两组共（人），且， 由中位数是第和个数据的平均数，这两个数据在组， 组数据从大到小排序后为，，，，，，，第10个是，第11个是， 则， 八年级20名学生竞赛成绩，组占， 则，即； （2）略 （3） （人）， 答：估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀（＞）的学生人数共是名． 14．（2026·重庆江津·三模）中华诗词是中华优秀传统文化的瑰宝，涵养心灵、浸润文脉．某中学在全校七、八年级学生中开展了“诗词古韵，书香校园”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息：七年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，， 八年级名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：，，，，， 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________，________； (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； (3)该校七年级有名学生、八年级有名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)90；；25； (2)解：八年级的成绩更好，理由如下： 七年级和八年级的平均数一样，但八年级的中位数和众数大， 八年级的成绩更好； (3)七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有890人 【分析】（1）根据众数的定义可得出的值，求出八年级20名学生的竞赛成绩在D组的人数可得出的值，再根据中位数的定义求出的值，即可解答； （2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级，即可得出结论； （3）利用样本估计总体思想求解即可． 【详解】（1）解：由题中的信息可得，七年级抽取的学生的竞赛成绩众数为90，即； 八年级20名学生的竞赛成绩在A组的有（人），在B组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的有（人）， 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的所占百分比为，即； 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数是按从小到大顺序排列的第10和第11位的平均数， 八年级20名学生的竞赛成绩的中位数位于C组中，且按从小到大顺序排列的第1和第2位的平均数， 八年级抽取的学生的竞赛成绩中位数为，即； （2）略 （3）解：（人）， 答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有890人． 15．（2026·重庆渝中·三模）为传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，激发学生对传统节日的探索热情，旭辉中学在七年级和八年级开展了“传统文化知识竞赛”，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了25名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为4组：组．；组．；组．；组．，下面给出了部分信息： 七年级25名学生竞赛成绩在组中的数据是：89，83，84，86，88，85，87，89． 八年级25名学生竞赛成绩数据是：98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，85，85，84，83，82，81，80，80，78，77，75，71，68． 七、八年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 七年级 八年级 请根据上述信息，解答下列问题： (1)填空： ， ， ；并将条形统计图补充完整； (2)根据以上数据分析，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有名学生、八年级有名学生，请你估计该校七、八年级参加此次传统文化知识竞赛成绩达到优秀（）的学生人数共是多少？ 【答案】(1)88，84，16， (2)见解析 (3)784人 【分析】（1）根据中位数，众数，百分比的计算公式解答即可； （2）利用中位数，众数作出决策，求解即可； （3）利用样本估计总体计算即可． 【详解】（1）解：根据数据：98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，85，85，84，83，82，81，80，80，78，77，75，71，68． 得88出现次数最多，3次， 故八年级25名学生竞赛成绩的众数为分； 根据题意，得七年级25名学生竞赛成绩在组的人数为：（人） 中位数是第13个数据，C，D两组的人数为11人， 故中位数落在B组， 七年级25名学生竞赛成绩在组中的数据是：89，83，84，86，88，85，87，89． 从小到大重新排序为：， 故中位数分； 根据题意，得， 故； （2）解：八年级学生的竞赛成绩更优秀； 在这两个年级中，因为八年级成绩的中位数更大些． （3）解：（名）． 答：该校七、八年级参加此次传统文化知识竞赛成绩达到优秀（）的学生共有784人． 16．（2026·重庆·三模）每年5月18日是“国际博物馆日”，为传承文博文化，某校组织了“博物馆文化知识竞赛”活动．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，均在75分以上，共分为五个等级： A：；B：；C：；D：；E：； 其中记为优秀）．相关信息如下： 七年级20名学生的竞赛成绩：76，78，81，82，84，86，87，88，89，89，92，92，93，94，96，97，97，97，99，100； 八年级20名学生的竞赛成绩在D组的数据是：94，91，90，91，93，94，94，95； 七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 90 90.5 a 八年级 90 b 98 请根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：________，________，________． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有600名学生、八年级有900名学生参加了此次竞赛，估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共有多少名？ 【答案】(1) ，， (2)八年级学生竞赛成绩更好， ∵七年级与八年级学生竞赛成绩的平均数相同，七年级学生竞赛成绩的中位数小于八年级学生竞赛成绩的中位数，七年级学生竞赛成绩的众数小于八年级学生竞赛成绩的众数， ∴八年级学生竞赛成绩更好； (3)该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共约有840名 【分析】（1）根据众数、中位数、百分比的计算求解即可； （2）根据中位数、众数作决策即可； （3）根据样本百分比估算总体数量即可． 【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩中，出现次数最多的是， ∴， 八年级A组有：人，B组有：人，C组有：人，D组有：8人， ∴中位数在第10，11位同学成绩的平均数，即D组中， D组成绩从小到大排序为：90，91，91，93，94，94，94，95， ∴， ∵E组的人数为：人， ∴，即； （2）略 （3）解：∵记为优秀， ∴人， ∴该校七、八年级参加此次竞赛成绩优秀的学生共约有840名． 17．（2026·重庆大足·一模）为全面了解“书香校园”建设成效，精准优化校园阅读服务．我区某校开展了学生阅读情况调查．重点调查以下五方面：A．每周课外阅读时长；B．每月借阅图书数量；C．偏好的阅读类型；D．参与校园读书活动的次数；E．班级组织分享阅读次数等信息．学校随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必答且只回答一个问题），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图．根据上述信息，解决下列问题． (1)补全条形图并计算扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为 ； (2)若该校有2000名学生，请估计该校每月借阅图书数量的学生人数； (3)该校从D类中挑选出2名男生和2名女生，拟从这4名学生中随机抽取2名学生参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)图见解析，72 (2)200人 (3) 【分析】（1）先根据B组的人数和占比求出本次调查的人数，进而求得D组的人数，从而补全条形统计图；利用360度乘以A组的占比，即可求得对应的扇形的圆心角； （2）利用该校的总学生人数乘以B组的占比即可解答； （3）列出表格或画出树状图，得出所有的等可能的结果数和恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，再根据概率公式解答即可． 【详解】（1）解：本次调查的人数为：（人）， 选择D的有（人）， 补全的统计图如下所示， 扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为：； （2）解：（人）， 答：估计该校每月借阅图书数量的学生有200人； （3）解：树状图如下所示， 由上可得，一共有12种等可能性，其中恰好抽到1名男生和1名女生的可能性有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $