专题14 阅读理解问题-2019版【中考16年】安徽省2003-2018年中考数学试题分项解析

1. （2011安徽省5分）定义运算a b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2 (－2)＝6 ②a b＝b a ③若a＋b＝0，则(a a)＋(b b)＝2ab ④若a b＝0，则a＝0． 其中正确结论的序号是 ▲ (填上你认为所有正确结论的序号)．[来源:学,科,网] 1. （2003安徽省14分）如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把这与正三角形的接近程度称为“正度”。在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等。 [来源:Z§xx§k.Com] 设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β。要求“正度”的值是非负数。 同学甲认为：可用式子|a－b|来表示“正度”，|a－b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；[来源:学科网][来源:Zxxk.Com] 同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形。 探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？[来源:Zxxk.Com] （2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）； （3）请再给出一种衡量“正度”的表达式。 2. （2005安徽省大纲10分）张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价． 3. （2005安徽省课标8分）下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题： 学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”。 同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”。还有一些同学也提出了不同的看法…… （1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？[来源:学*科*网] （2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示） 4. （2006安徽省课标8分）汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题： （1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？ （2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm， 问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？ [来源:Z。xx。k.Com] 5. （2006安徽省课标14分）如图（1），凸四边形ABCD，如果点P满足∠APD=∠APB=α．且∠BPC=∠CPD=β，则称点P为四边形ABCD的一个半等角点。 （1）在图（3）正方形ABCD内画一个半等角点P，且满足α≠β； （2）在图（4）四边形ABCD中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法）； （3）若四边形ABCD有两个半等角点P1、P2（如图（2）），证明线段P1P2上任一点也是它的半等角点。 6. （2007安徽省14分）按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求： （Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；[来源:Z.xx.k.Com] （Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。 （1）若y与x的关系是y=x＋p（100－x），请说明：当p= 时，这种变换满足上述两个要求；[来源:Zxxk.Com] （2）若按关系式y=a（x－h）2+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程） 7. （2008安徽省14分）刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往A镇参加救灾。一分队了发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a）千米/时。 ⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK] ⑵若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？ ⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为