趣味实践营1 将多边形剪拼成”方”形（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·期末冲刺王·暑假作业】2026年八年级数学（湘教版·新教材）

又.DG=BE, .△ADG≌△ABE(SAS). ∴.∠DAG=∠BAE,AG=AE. ∴.∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF= 45°=∠EAF. 又AF=AF, ∴.△AFG≌△AFE(SAS). ∴.EF=FG. .EF=FG=DF+DG=DF+BE. (2)DF=EF十BE.证明如下：在CD上截取DG=BE,连接AG.同(1) 可证△ABE≌△ADG(SAS), ∴.AE=AG,∠BAE=∠DAG ∴.∠EAG=∠BAE+∠BAG=∠DAG+∠BAG=∠BAD=90°. .∠EAF=45°， .∠GAF=∠EAG-∠EAF=45°. .∠EAF=∠GAF. 又，AF=AF, .∴.△AEF≌△AGF(SAS). .'.EF=FG. ∴.DF=FG+DG=EF+BE. 趣味实践营1将多边形剪拼成“方”形 【类比探究】解：小明的操作正确.理由如下： ,D,E分别为AB,BC的中点， .DE是△ABC的中位线， .DE∥AC. .∠BED=∠C=90 ∴.∠CED=90°.由旋转的性质，得∠E=∠BED=90°， .四边形AEEC是矩形 【变式探究1】中点D,EDE分别过点D,E作边BC的垂线DF,EG,垂 足为F,G180° 解：正确.理由如下： ,D,E分别为AB,AC的中点， .DE是△ABC的中位线. .DE∥BC .AH⊥DE, ∴.∠AHD=∠AHE=90°.由旋转的性质，得∠N=∠AHD=90°， ∠M=∠AHE=90°， .DE∥BC,∴.∠NBC=180°-∠N=90. .四边形BCMN是矩形. 【变式探究2】(1)解：△EAG (2)①解：1②证明：由题意，得∠BFO=∠AQL,∠CFO=∠AQK,∠1= ∠L,∠3=∠J. :∠BFO+∠CFO=180°， 96 .∠AQL+∠AQK=180°. K,Q,L三点共线.同理可得K,P,J三点共线，J,H,O三点共线，L, E,O三点共线. :∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°， .∠2+∠L=180°，∠2+∠J=180°. ∴.OJ∥KL,OL∥KJ. .四边形OJKL为平行四边形 【变式探究3】解：(1)如图①所示. (2)如图②及拼图所示. 图① 图② 拼图 作业5平面直角坐标系 1.B2.A3.B4.D5.D6.(3,2)7.08.(4,-2) 9.解：答案不唯一，略. 10.解：(1)x=2 1 (2)P(5,9).(3)P(3,6). 11.解：(1)D(-4,-2),E(0,-4),F(1,-1). （2)图略 (3)S△DEr=7. 12.解：(1)根据题意，得表示坐标原点的建筑物是教学楼；建立平面直 角坐标系如图； (2)由图可知，校门(0，一4)，升旗台（一3，一3），实验楼（一4,0），宿舍楼(4,1). 13.(4072,0) 作业6图形与坐标综合练习 1.B2.A3.C4.A5.B6.D7.3 8.南偏西65°方向1200m处9.-110.(5,0) 11.解：(1)图略.校门(1,0)，B楼(1，-2)，C楼(-5，-3)，D楼(-3,0). (2)图略。 12.(1)如图； 1234567元 (2)由平面直角坐标系可知，A'(4,7),B'(2,4),C(6,4). 13.解：(1)图略.A1(4,-1). (2)图略.A2(-4,-1). 97 (3)作点B关于x轴的对称点B,连接AB与x轴的交点即为点P,图略. 14.解：1)a=点A的坐标为(-2，D. (2)线段AB的长为10. 15.解：(1)5 (2)点B(4-2a,-2)是“角平分线点”， ∴.|4-2a=|-2. .4-2a=2或4-2a=-2,解得a=1或a=3. (3)点D是“角平分线点”.理由如下： 点C(一2,3b一2)的长距为4，且点C在第二象限内， .3b-2=4,解得b=2. ∴.9-2b=5. .点D的坐标为(5，-5). 点D到x轴、y轴的距离都是5. 点D是“角平分线点” 趣味实践营2用坐标描述公园景点位置 解：【实践过程】(1)图略. (2)(1,2)(1,-5)(-3,1)(-2,-3) (3)图略.静思观景台的坐标是（一2,4）.(4)人工湖在广场东北方向约 282m处.【实践心得】坐标系统能精准定位、避免模糊描述（如“那边那 个亭子”)，提升游客体验.（合理即可） 作业7函数 1.D2.A3.D4.C5.D6.B7.S和a8.799.13 10.解：1号号23 (2)略。 11.解：(1)40 (2)汽车在前9min内的平均速度是专km/min(3)汽车在中途停了7mim. 12.解：(1)0.6 (2)v=0.6t十331(3)小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m. 13.(1)9.622.2 (2)y=4.2x-3 (3)70 作业8一次函数的概念、图象与性质 1.D2.B3.D4.C5.C 6.y=x+1(答案不唯一)7.y=3x+378.<9.45 10.解：(1)y=2x十3. (2)y=-5. 11.解：(1)y=-x+2. (2)S△AP=1. (3)x1. 12,解：1DAB所在直线的函数表达式为y=一寺x+ 3 98月一日星期 趣味实践营1将多边形剪拼成“方”形 在探索平面图形的性质时，往往需要通过剪拼（含旋转、平移）的方式帮助我们寻找解题思路 【知识回顾】前面我们在证明三角形中位线定理时，就采用了如图所示的剪拼方式， 将三角形转化为平行四边形使问题得以解决 【类比探究】在数学实践课中，老师要求大家把手上的三角形纸板剪拼成一个矩形 小明拿着一张直角三角形纸板（如图，∠C=90°），他的剪法是：找到边AB,BC的中点D,E,连接 DE,沿DE剪一刀，再把△BDE绕点D顺时针旋转180°得到△B'DE',此时点B与点A重合，则 四边形AEEC就是矩形.小明的操作正确吗？请说明理由， 【变式探究1】受到小明剪法的启发，小涵将一张三角形纸片剪拼成与其面积相等的矩形.依据图 ①中呈现的操作方法补充关键操作步骤： 第1步：分别找到边AB,AC的 ,连接 第2步： 第3步：再将△BDF和△CEG分别绕点D,E旋转 ,即可得到矩形FGIJ. 小涵在上述操作中发现，也可以过点A作AH⊥DE于点H,再将△ADH和△AEH分别绕点 D,E旋转180°，即可得到矩形BCMN(如图②).小涵的新操作方法正确吗？请说明理由. 图① 图② 14 【变式探究2】综合与实践 (1)【操作与发现】平行四边形和梯形都可以剪开拼成一个矩形，拼接示意图如图①②.在图②中， 四边形ABCD为梯形，AB∥CD,E,F是AD,BC边上的点.经过剪拼，四边形GHJK为矩 形，则△EDK≌ (2)【探究与证明】探究将任意一个四边形剪开拼成一个平行四边形，拼接示意图如图③④⑤.在 图⑤中，E,F,G,H是四边形ABCD边上的点，OJKL是拼接之后形成的四边形. ①通过操作得出：AE与EB的比值为 ②求证：四边形OJKL为平行四边形. G H ① 1② 1③32② ④ ③3 H 30 DK 图① 图② 图③ 图④ 图⑤ 【变式探究3】(1)小明有一张如图①所示的纸片，其中∠A=∠C=90°，AB=AD.小明请小兵只 剪一刀后把它拼成正方形，请你帮助小兵在图中画出剪拼示意图. (2)小红现有两张同小明一样的纸片，如图②，小兵能否在每张纸片上各剪一刀，然后拼成一个大 正方形？若能，请你画出剪拼示意图；若不能，请简要说明理由 图① 图② 15