辽宁省庄河市高级中学2019届高三10月月考数学（理）试题（图片版）

由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 $$参答 1A2D3A4B5D6C7D8B9C10C11D12B 13. 14 15. 16.2017 17. （1） = ， = 3， = 1 所以 在 =1处的切线方程是： ， ---------4分 （2） = =0，解得： ， （ ，0） 0 2 （2， ） + + 极大值1 极小值 当 =0时有极大值1，当 =2时有极小值-3 -------------8分 （3） -------------12分 18.（I） ∵，∴，，∴．    --------------6分 （II），∴， 由向量与向量共线得，再由正弦定理得. 又由余弦定理得即，解得.      ------------------------------------------------------12分 19. （1）当时 ，        又也满足上式， 所以数列的通项公式为 ，设公差为，则由,,成等比数列，得， 解得（舍去）或，                              所以数列的通项公式为 -----------------6分 （2）由（1）可得 ， ， 两式式相减得 ，          ---------------------------12分 20解：依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，，，，为棱的中点，得； （1）证明：向量，故，所以. --------------------4分 （2）向量， 设为平面的法向量，则，即， 不妨令，可得为平面的一个法向量，于是有 ， 所以直线与平面所成角的正弦值为.---------8分 （3）向量， 由点在棱上，设， 故， 由，得， 因此，解得，即， 设为平面的法向量，则，即， 不妨令，可得为平面的一个法向量. 取平面的法向量，则 ， 易知，二面角是锐角，所以其余弦值为.    ----------12分   21. （1） ------------5分 （2）2 ------------------------------10分 22. （1）当时，，∴． ∵的定义域为，∴由得． ∴在区间上的最值只可能在取到， 而，，，，．---------------------------------4分 （2），． ①当，即时，，∴在单调递减； ②当时，，∴在单调递增； ③当时，由得，∴或（舍去） ∴在单调递增，在上单调递减；综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减．当时，在单调递减；------------------8分 ---------------------------------12分 $$