山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期第一次10月月考数学（文）试题（图片版）

祁县中学2018年高二年级10月月考数学（文）答案 一、选择题 ABDCCB ADCCBD 二、填空题 13． ； 14． ； 15． 或 16．①④ 三、解答题 17. 解：（1）当时，显然不平行于； 当时，由 得 ∴或 即，时或，时，． （2）当且仅当，即时，．又，∴． 即，时，，且在轴上的截距为． 18. 解：设圆台上底面半径为r，则下底面半径为2r，且∠ASO＝30°，[来源:学§科§网] 在Rt△SO′A′中，＝sin 30°，所以SA＝2r. 在Rt△SOA中，＝sin 30°，所以SA＝4r. 因为SA－SA′＝AA′，即4r－2r＝2a， 所以r＝a. S＝S1＋S2＝πr2＋π(2r)2＝5πr2＝5πa2. 所以圆台上底面半径为a，下底面半径为2a，两底面面积之和为5πa2. 19. 解：(1)证明：作NP⊥AB于P，连接MP.NP∥BC， ∴， ＝＝ ∴MP∥AA1∥BB1， ∴面MPN∥面BB1C1C.[来源:Z。xx。k.Com] 又MN⊂面MPN， ∴MN∥面BB1C1C. (2)a. a，同理MP＝，NP＝＝＝＝ 又MP∥BB1，∴MP⊥面ABCD，MP⊥PN. 在Rt△MPN中MN＝a.＝ 20. 证明：(1)因为AC＝BC，O为AB的中点，所以OC⊥AB. 因为平面VAB⊥平面ABC，且OC 平面ABC，所以OC⊥平面VAB. 所以平面MOC⊥平面VAB. (2)在等腰直角三角形ACB中，AC＝BC＝， 所以AB＝2，OC＝1，所以S△VAB＝， 又因为OC⊥平面VAB，所以VC－VAB＝. OC·S△VAB＝ 因为三棱锥V－ABC的体积与三棱锥C－VAB的体积相等，所以三棱锥V－ABC的体积为. 21. (1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点， 所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC， 又PQ⊄平面ACD，从而PQ∥平面ACD. (2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB. 因为DC⊥平面ABC，EB∥DC， 所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB. 故CQ⊥平面ABE.[来源:Z,xx,k.Com] 由(1)有PQ∥DC，又PQ＝EB＝DC， 所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ. 因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角， 在Rt