江西省南昌市2018年10月高考研讨会《高考本源探究之数列不等式》专题

数列高考试题探源及复习建议 南昌一中 喻瑞明 数列题在高考试卷中出现非常有规律：两个选填题或一个大题．重视基础知识和基本技能的考查，重视数学思想方法考查．我们现在一起探索高考数列题的命题规律，及对今后数列命题、复习的一些思考． 1、近几年全国高考数列试题统计 统计了全国I卷近五年、全国II卷近五年、全国III卷近三年文理共26份试卷．以大题形式考查，全部是在第17题，14年II卷题考查了先放缩再求和，从而证明不等式，有一定难度，其它题均是基本题型，比较容易；以小题形式考查，有1题次出现在第12题（2017理科1卷，考查分组数列求和），2题次出现在题（递推公式求通项，），其它题都是偏容易题型，以数列基本量的换算题型出现次数最多． 重视转化与化归思想，无论是递推公式求通项，还是数列求和，都注重将一般数列转化为等差、等比数列解决；重视函数与方程思想，考查数列的函数特性，利用函数图像、性质等求数列的最大（小）项，数列基本量的换算体现的是设未知数、列方程、解方程的基本思想． 2、数列基本量的换算 等差、等比数列的基本量有首项、公差（比），项数、项、和，这些量之间的相互换算，是高考题中常见题型． 例1（2017年I卷理科第4题）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 题目来源：课本例题和习题 思想方法：设未知数、列方程、解方程的方程思想 这类题大多数学生能比较快的做好，对这类题，我们还有哪些方面可以帮助同学，或者说高考这类题型还可以从哪些方面变化呢？ 2.1灵活应用等差、等比数列的性质 要求同学特别熟悉等差、等比数列性质，特别注意关注数列项与和的下标联系，简化条件，尽量列出易解方程． 【例1】另解 由联想到，从而得到，两式相减得到． 2.2 熟悉设未知数的方法 一般设，也可以设为，如果等差数列已知和未知都只与有关，设更好算，同样，如果等比数列已知和未知都只与有关，可以设． 【例1变式1】（2015年II卷文科第9题）已知等比数列满足,,则（ ） 【答案】C 该题如果设公比，解方程，运算稍微麻烦，结合性质，把看成未知数