专题5.2 平面向量的数量积及其应用-3年高考2年模拟1年原创备战2019高考精品系列之数学（文）

【三年高考精选】 1. 【2018年文新课标I卷】 2. 【2018年全国卷Ⅲ文】 3.【2018年文数全国卷II】已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 4.【2017课标1，文】已知向量a=（﹣1，2），b =（m，1），若向量a+ b与a垂直，则m=_________． 5.【2017课标II，文】设非零向量，满足，则 A. ⊥ B. C. ∥ D. 6．【2017课标3，文】已知向量 ，且a⊥b，则m=_______. 7．【2016高考新课标1文数】设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，且a⊥b，则x＝______________. 8．【2016高考新课标2文数】 9．【2016高考新课标3文数】已知向量 , 则 ABC= （A）30 （B）45 （C）60 （D）120 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2018全国文科1 2018全国文科2 平面向量的数量积 数学运算 逻辑推理 准确掌握平面向量的数量积的概念，向量的坐标运算并能灵活应用 2018全国文科3 2017全国文科1 平面向量的数量积 数学运算 逻辑推理 准确掌握平面向量的垂直的充要条件，及数量积的运算，并能灵活应用 2017全国文科2 平面向量的模与数量积 数学运算 逻辑推理 准确掌握平面向量的模的运算，垂直的充要条件，并能灵活应用[来源:Zxxk.Com] 2017全国文科3 平面向量的数量积 数学运算 逻辑推理 准确掌握平面向量的垂直的充要条件，及数量积的运算，并能灵活应用 2016全国文科1 平面向量的数量积 数学运算 逻辑推理 准确掌握平面向量的垂直的充要条件，及数量积的运算，并能灵活应用 2016全国文科2 2016全国文科3 向量的夹角公式 数学运算 逻辑推理 准确掌握平面向量的向量的夹角公式，并能灵活应用 命题 规律 总结 对平面向量数量积及其应用的考查，常常结合平面向量的加减、实数与向量积的运算，运用平面向量数量积的定义、数量积的运算法则、数量积的性质，计算平面向量数量积、向量的夹角、处理向量垂直问题、计算向量的模、计算一个向量在另一个向量上的投影，而向量的数量积及运算律，向量垂直的充要条件是高考的热点，题型既有选择题、填空题，有时也涉及解答题，往往和解析几何结合出题，函数等结合出题，与三角结合出大题在新课标卷中还没涉及，而对向量的数量积及运算律的考查多为一个小题；另外作为工具在考查三角函数、立体几何、平面解析几何等内容时经常用到． 【2019年高考命题预测】 预测2019高考，对平面向量数量积及其应用的考查，重点仍为结合平面向量的加减、实数与向量积的运算，运用平面向量数量积的定义、数量积的运算法则、数量积的性质，计算平面向量数量积、向量的夹角、处理向量垂直问题、计算向量的模、计算一个向量在另一个向量上的投影，考查形式为选择题或填空题，分值为5分，试题难度为为容易题或中档题，也可为选择题或填空的压轴题，注意向量作为工具，常用向量形式给出题的条件或利用向量数量积处理其中的夹角与垂直问题. 【2019年一轮复习指引】 由前三年的高考命题形式可以看出，整个命题过程紧扣课本，重点突出，有时考查单一知识点；有时通过知识的交汇与链接，全面考查向量的数量积及运算律等内容．试题难度为多为容易题或中档题，少数为选择题或填空的压轴题.在备战2019年高考中，同学们要熟记向量数量的定义、运算法则及平面向量的数量积性质，加强运用这些知识计算平面向量数量积、向量的夹角、处理向量垂直问题、计算向量的模、计算一个向量在另一个向量上的投影等题型的训练，善于将题中的向量形式给出的条件，转化为代数条件或几何条件,善于用平面运用平面向量数量积处理长度、夹角、垂直等问题. 【2019年高考考点定位】 高考对平面向量数量积及其应用的考查主要有三种形式：一是直接考查平面向量数量积的概念及其几何意义、平面向量数量积的运算法则及一个向量在另一个向量方向上的投影，二是考查平面向量夹角问题与向量垂直的充要条件的应用，三是考查平面向量的模及平面向量数量积的综合运用，题型为选择题、填空题、解答题的第一个大题，大多难度容易题或中档题，少数为选择题或填空题的最末一题为难题，有时与线性规划、平面解析几何知识结合，以向量形式给出题中的条件或利用向量垂直的充要条件、向量夹角公式、或向量模公式分别处理涉及的垂直问题、夹角问题和长度问题. 考点一、平面向量数量积及其几何意义 典例1【浙江省诸暨市2018届5月适应性考试】平行四边形中，在上