专题6.1 数列的通项公式与求和-3年高考2年模拟1年原创备战2019高考精品系列之数学（文）

【三年高考精选】 1. 【2018年文新课标I卷】已知数列满足，，设． （1）求； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求的通项公式． 2. 【2018年全国卷Ⅲ文】 3.【2018年文数全国卷II】记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 4.【2017课标1，文】 5.【2017课标II，文】 6．【2017课标3，文】设数列 满足 . （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和. 7．【2016高考新课标1文数】 8．【2016高考新课标2文数】 9．【2016高考新课标3文数】已知各项都为正数的数列 满足 ， . （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 的通项公式. 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2018全国文科1 等比数列，求通项公式 数学运算 逻辑推理 准确掌握等比数列的判断方法，求通项公式的方法并能灵活应用 2018全国文科2[来源:Zxxk.Com] 等差数列的通项公式和数列求和 数学运算 逻辑推理 准确掌握等差数列的通项公式求法和数列求和方法并能灵活应用 2018全国文科3 2017全国文科1 2017全国文科2 2017全国文科3 数列的通项公式和数列求和 数学运算 逻辑推理 准确掌握数列的通项公式求法和数列求和方法并能灵活应用 2016全国文科1 2016全国文科2 2016全国文科3 数列的递推公式、等比数列的通项公式 数学运算 逻辑推理 准确掌握数列的递推公式、等比数列的通项公式，并能灵活应用 命题 规律 总结 对数列通项公式和求和这部分的考查，主要考查数列的概念与表示方法、数列递推关系与通项公式的联系、数列的求和方法，往往与函数、方程、不等式等知识建立联系，高考中一般会以各种形式考查．这部分试题难度属中低档的题目，小题突出“小、巧、活”，主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合数列的性质考查分类讨论、化归与方程等思想，要注重通性、通法；解答题“大而全”，注重题目的综合与新颖，突出对逻辑思维能力的考查．[来源:Z*xx*k.Com] 【2019年高考命题预测】 预测2019高考，将以递推公式求通项公式，已知数列的前项和 与 的关系，求数列 的通项 通项公式和以及求前n项和公式为主要考点，特别是错位相减法求和问题，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力． 【2019年一轮复习指引】 高考对数列概念与表示方法的考查，要深刻体会数列不光体现一种递推关系，它具有函数特征，故经常会与函数、方程、不等式等知识联系考察.对数列通项公式的考察，一般会以等差数列和等比数列具体形式出现，或者由项的递推关系或者项与前n项的的关系得出，同时要注意从特殊到一般思想的灵活运用．对数列求和的考察，要掌握常见的数列求和方法（直接求和、倒序相加法、错位相减法、裂项相加法），往往会和不等式建立联系，会牵涉到放缩法，难度会大点，注意等价转换思想的活用． 【2019年高考考点定位】 高考对数列的通项公式与求和的考查有三种主要形式：一是考察数列的概念与表示；二是数列通项公式；三是数列求和；其中经常与函数、方程、不等式等知识的相联系． 考点一、数列的概念与表示 典例1【郑州外国语学校2018届第十五次调研】设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（ ） A． 1007 B． 1008 C． 1009 D． 1010 【备考知识梳理】 1．定义：按照一定顺序排列着的一列数． 2．表示方法：列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法． 3．分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列． 4． 与 的关系： ． 5．处理方法：.用函数的观点处理数列问题 【规律方法技巧】 1. 数列是定义域为正整数集或其有限子集的函数，故数列具有函数的特征（周期性、单调性等）． 2. 观察法是解决数列问题的法宝，先根据特殊的几项，找出共同的规律，横看“各项之间的关系结构”，纵看“各项与项数n的关系”，从而确定数列的通项公式． 【考点针对训练】 1. 【黑龙江省2018届仿真模拟（七）】对于函数，部分与的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 7 5 9 6 1 8 2 4 数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则（ ） A． 7554 B． 7549 C． 7546 D． 7539 2.数列 的一个通项公式是[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 【考点2】