专题6.3 数列的综合问题-3年高考2年模拟1年原创备战2019高考精品系列之数学（文）

【三年高考精选】 1. 【2018年文新课标I卷】 2. 【2018年全国卷Ⅲ文】 3.【2018年文数全国卷II】记为等差数列的前项和，已知，． （1）求的通项公式； （2）求，并求的最小值． 4.【2017课标1，文】 6．【2017课标3，文】设数列 满足 . （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和. 7．【2016高考新课标1文数】 8．【2016高考新课标2文数】等差数列{ }中， . （Ⅰ）求{ }的通项公式； （Ⅱ） 设 ，求数列 的前10项和，其中 表示不超过 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2. 9．【2016高考新课标3文数】 【三年高考刨析】 试题来源 考查考点 数学素养 解题关键 2018全国文科1 2018全国文科2 等差数列的通项公式和数列求和 数学运算 逻辑推理 准确掌握等差数列的通项公式求法和数列求和方法并能灵活应用 2018全国文科3 2017全国文科1 2017全国文科2 等比数列，等差数列 数学运算 逻辑推理 准确掌握等比数列，等差数列的性质并能灵活应用 2017全国文科3 数列的通项公式和数列求和 数学运算 逻辑推理 准确掌握数列的通项公式求法和数列求和方法并能灵活应用 2016全国文科1 2016全国文科2 等差数列的性质 数学运算 逻辑推理 准确掌握等差数列的性质并能灵活应用 2016全国文科3 命题 规律 总结 等差数列与等比数列的综合，数列与应用问题的结合，数列与函数、方程、不等式、向量、平面解析几何、向量、三角函数的有机结合，互相渗透，已经成为近年来高考的热点和重点． 【2019年高考命题预测】 预测2019高考，以等差数列和等比数列的综合应用题为主，要灵活掌握等差数列和等比数列的性质． 【2019年一轮复习指引】 “巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么” ， 既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得 与“巧用性质”解题相同的效果．对数列与应用问题的结合的考察，主要是将实际应用问题转化为数列模型，关键是要熟悉等差数列模型、等比数列模型，以及注意项与项之间的递推关系．数列与函数、方程、不等式的结合，此类问题抓住一个中心-----函数,一是数列和函数的密切联系，数列的通项公式是数列的核心，函数的解析式是研究函数问题的基础；二是方程、不等式与函数的联系，注意利用它们的对应关系解题．数列与其他知识的结合，主要是通过三角函数或者解析几何或者向量中包含的等量关系，得出数列的递推公式或者通项公式，进而利用数列知识求解． 【2019年高考考点定位】 高考对数列综合应用问题的考查有四种主要形式：一是等差、等比的综合应用；二是等差、等比数列在实际中的应用；三是数列与函数、方程、不等式等其他知识的交汇考察． 考点一、等差数列、等比数列的综合应用 典例1【云南省2018届模拟】等差数列的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则前6项的和为(     ) A． 24 B． 3 C． 3 D． 8 【备考知识梳理】 1．等差数列的判定： ①（为常数）；②；③（为常数）；④（为常数）．其中用来证明方法的有①②． 2.等比数列的判定：①（）；②（）；③； ④其中用来证明方法的有①②． 3．等差数列的通项公式： ， 2．等比数列的通项公式：， 4．等差数列前n项和公式：Sn= Sn= 5.等比数列前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 6等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 7等比数列{an}中，若m+n=p+q，则 8等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列、……仍为等差数列. 9等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列……仍为等比数列（当m为偶数且公比为-1的情况除外） 10两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列 11两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、、仍为等比数列 12.等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列 13等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列 14．等差中项公式：A= （有唯一的值） 15. 等比中项公式：G= （ab>0，有两个值）[来源:学科网ZXXK] 【规律方法技巧】 解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系．如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研