安徽省淮南二中2018～2019学年度第一学期10月质量检测高二数学试题（文科）

淮南二中2018~2019学年度第一学期10月质量检测 高二数学试题（理科） 命题：高二数学命题中心组 （考试时间：110分钟，试题满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卷规定位置填写自己的姓名、班级、准考证号（智学号）； 2.在答题卷上答题时，选择题必须用2B铅笔将对应题号的答案涂黑，非选择题必须用0.5mm黑色墨水签字笔在指定区域作答，超出规定区域作答无效； 3.考试结束只需提交答题卷，试题卷学生自己保存。 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题所给四个选项中，只有一项是符合题意的。 1．已知 ， ,且 ，则 =( ) A． 5 B． 4 C． -4 D． -5 2．已知 是不同的直线， 是不重合的平面，则下列命题正确的是( ) A． 若 ， ，则 B． 若 ， ， ，则 C． 若 ， ，则 D． 是两异面直线，若 ， ，且 ， ，则 3．在空间四边形 边 上分别取 四点，如果 交于一点 ，则（ ） A． 一定在直线 上 B． 一定在直线 上 C． 一定在直线 或 上 D． 既不在直线 上，也不在直线 上 4．正方体 ， 为别是 的中点，则正方体过 三点的截面图形是（ ） A． 六边形 B． 四边形 C． 五边形 D．三角形 5．某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).A． B． C． D． 1 6．如图，在三棱柱 中，侧棱 ，底面三角形 是正三角形， 是 中点，则下列叙述正确的是（ ） A． 与 是异面直线 B． C． 为异面直线且 D． 7．如图，在四面体 中， 、 分别在棱 、 上，且满足 ， ，点 是线段 的中点，用向量 ， ， 表示向量 应为（ ） A． B． C． D． 8．已知两异面直线 所成的角为 ，过空间一点 作直线，使得 与 的夹角均为 ，那么这样的直线有（ ）条 A． 1 B． 2 C．4 D． 3 9．平面 内有 个点（无三点共线）到平面 的距离相等，能够推出 ，三个平面将空间分成 个区域，则 的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．在三棱锥 中， 平面 ， ， 分别是 的中点， ，且 .设 与 所成角为 ， 与平面 所成角为 ，二面角 为 ，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，在长方体 中， ，点 是棱 的中点，点 在棱 上，且满足 ， 是侧面四边形 内一动点(含边界).若 ，则线段 长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上， ， ， ，则球 的表面积为( ) A． B． C． D． 第II卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分。 13．如图，在平行六面体 中， ， ， ，则 ___________． 14．已知空间三点 ，则以 为邻边的平行四边形的面积为___________． 15．长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为 ，则 ________． 16．如图在正三角形 中， 分别为各边的中点， 分别为 的中点，将 沿 折成三棱锥以后， 与 所成角的大小为__________． 三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 如图，圆锥 中， 、 为底面圆的两条直径， 交 于 ，且 ， ， 为 的中点. （1）求圆锥 的表面积；求圆锥 的体积； （2）求异面直线 与 所成角的正切值. 18．（本小题满分12分）如图， 是圆 直径， 垂直于圆 所在平面， . （1）求证: 面 （2）设 为 的中点， 为 的重心.求证： 面 . 19．（本小题满分12分）已知三棱锥 中， ， ， ， 是 中点， 是 中点. （1）证明：平面 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 20．（本小题满分12分) 如图，已知直二面角 ， ， ， ， ， ，直线 和平面 所成的角为 ． （1）证明 ； （2）求二面角 的余弦值． 21. （本小题满分12分）直三棱柱 中，底面 为等腰直角三角形， ， ， ， 是侧棱 上一点，设 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求直线 与平面 所成的角的正弦值． 22.（本小题满分12分）如图， 为矩形， 为梯形，平面 ⊥平面 ， ， ， . （1）若 为 中点