3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第3章　三角函数 3.3　三角函数的图象与性质 3.3.1　正弦函数、余弦函数的图象与性质(一) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．了解正弦函数、余弦函数的图象．(重点、易混点) 2．会用“五点法”画出正、余弦函数的图象．(重点) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．“五点法”画图 函数 y＝sin x y＝cos x 图象 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (0,0) (π，0) (2π，0) (0,1) (π，－1) (2π，1) 函数 y＝sin x y＝cos x 关键 五点 ____________， ____________，____________， ____________，____________， ____________， ____________，____________， ____________，____________， eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0)) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【想一想】 　作函数图象时，函数自变量应该是用角度制，还是用弧度制？ 提示：作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，作出的图象正规， 利于应用． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 左 2．正、余弦曲线的联系 依据诱导公式cos x＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))，要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向_________平移eq \f(π,2)个单位长度即可． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【判一判】 正确的打“√”，错误的打“×” (1)函数y＝cos x的图象与y轴只有一个交点．(　　) (2)函数y＝cos x的图象关于x轴对称．(　　) (3)函数y＝sin x的图象介于直线y＝1与y＝－1之间．(　　) (4)将余弦曲线向右平移eq \f(π,2)个单位就得到正弦曲线．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (1)下列叙述正确的有(　　) ①y＝sin x，x∈[0,2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称； ②y＝cos x，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称； ③正、余弦函数的图象不超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 正、余弦函数的图象 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (2)对于余弦函数y＝cos x的图象，有以下三项描述： ①向左、向右无限延伸； ②与x轴有无数多个交点； ③与y＝sin x的图象形状一样，只是位置不同． 其中正确的有(　　) A．0个　 B．1个 C．2个 D．3个 [思路点拨]解答本题可结合正弦曲线和余弦曲线来分析． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解析：(1)分别画出函数y＝sin x，x∈[0,2π]和y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，由图象观察可知①②③均正确． (2)如图所示为y＝cos x的图象． 可知三项描述均正确． 答案：(1)D　(2)D 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 　解决正、余弦函数图象的注意点 对于正、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．关于三角函数的图象，有下列说法： ①y＝sin |x|与y＝sin x的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同； ③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cos x与y＝cos(