3.4.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一)（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第3章　三角函数 3.4　函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象与性质 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(一) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω、φ、A对图象的影响． 2．掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤．(重点、难点) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．函数y＝Asin x(A＞0，A≠1)的图象与性质 (1)一般地，对任意A＞0，A≠1，函数y＝Asin x的图象可以由y＝sin x的图象上每一点的____________不变，____________乘以A得到． (2)函数y＝Asin x的周期是______，值域是__________ ，最大值和最小值分别为____________和____________. 横坐标 纵坐标 2π [－A，A] A －A 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【想一想】 　函数y＝Asin x(A＞0，A≠1)的奇偶性、单调区间是怎样的？ 提示：函数y＝Asin x(A＞0，A≠1)仍然是奇函数，它的单调区间与y＝sin x的单调区间也完全相同． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 2．函数y＝sin(x＋φ)的图象与函数y＝sin x的图象之间的关系 一般地，y＝sin(x＋φ)的图象可以由y＝sin x的图象向____________ (φ＞0)或向____________ (φ＜0)平行移动____________ 个单位长度得到． 左 右 |φ| 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【练一练】 函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象可由y＝sin x的图象(　　) A．向左平移eq \f(π,3)个单位长度得到 B．向右平移eq \f(π,3)个单位长度得到 C．向上平移eq \f(π,3)个单位长度得到 D．向下平移eq \f(π,3)个单位长度得到 答案：A 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 纵坐标 横坐标 [－1,1] 3．函数y＝sin ωx(ω＞0，ω≠1)的图象 (1)函数y＝sin ωx(ω＞0，ω≠1)的图象可以由y＝sin x的图象上每一点(x，sin x)的____________不变，____________伸长(0＜ω＜1)或缩短(ω＞1)为原来的eq \f(1,ω)得到． (2)函数y＝sin ωx(ω＞0，ω≠1)的周期是T＝eq \f(2π,ω)，值域为____________． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【想一想】 　你能由周期函数的定义说明y＝sin ωx(ω＞0，ω≠1)的周期为什么是eq \f(2π,ω)吗？ 提示：由于sin(ωx＋2π)＝sin ωx， 即sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ω\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,ω)))))＝sin ωx，因此y＝sin ωx的周期为eq \f(2π,ω). 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 画y＝Asin(ωx＋φ)的简图 已知函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，用“五点法”画出其简图． [思路点拨] 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解：列表： 2x－eq \f(π,3) 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π x eq \f(π,6) eq \f(5π,12) eq \f(2π,3) eq \f(11π,12) eq \f(7π,6) y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3))) 0 2 0 －2 0 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 描点，连线得函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在一个周期内的图象． 再将这部分图象向左或向右延伸kπ(k∈Z)个单位长度，即可得函