3.4.2 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(二)（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第3章　三角函数 3.4　函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象与性质 3.4.2　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质(二) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．了解A，ω，φ的物理意义．(重点) 2．了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，会用y＝Asin(ωx＋φ)的性质解题．(重点、难点) 3．能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．(重点、难点) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义 4.psd 5.psd 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0)的有关性质 [－A，A] 奇 性质 y＝Asin(ωx＋ φ) 定义域 　　　　　　R 值域 对称性 对称中心___________________， 对称轴___________________ 奇偶性 当φ ＝0时是___函数 单调性 通过整体代换可求出其单调区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ－φ,ω)，0))(k∈Z) x＝eq \f(kπ,ω)＋eq \f(π－2φ,2ω)(k∈Z) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【练一练】 (1)函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,5)))的周期、振幅、初相依次是(　　) A．4π，－2，eq \f(π,5)　　　 B．4π，2，eq \f(π,5) C．π，2，－eq \f(π,5) D．π，－2，eq \f(2π,5) 解析：∵A＝2，ω＝eq \f(1,2)，∴周期T＝eq \f(2π,\f(1,2))＝4π，振幅A＝2，初相φ＝eq \f(π,5). 答案：B 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (2)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的最大值是3，最小正周期是eq \f(2π,7)，初相是eq \f(π,6)，则这个函数的表达式是__________． 解析：由题意知，A＝3，T＝eq \f(2π,ω)⇒ω＝eq \f(2π,T)＝7，φ＝eq \f(π,6)， 所以y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x＋\f(π,6))). 答案：y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(7x＋\f(π,6))) 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 [思路点拨]可由最高点、最低点确定A，再由周期确定ω，然后由图象过已知点确定φ. 求三角函数的解析式 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\co1(＜\f(π,2)))的图象如图所示，求f(x)的解析式． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解：方法一　(逐一定参法) 由图象知振幅A＝3， 又T＝eq \f(5π,6)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝π，∴ω＝eq \f(2π,T)＝2. 由点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，0))，令－eq \f(π,6)×2＋φ＝0， 得φ＝eq \f(π,3)，∴y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))). 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 方法二　(待定系数法) 由图象知A＝3，又图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,6)，0))，根据五点作图法原理，以上两点为“五点法”中的第三点“下始点”和第五点“终点”， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(π,3)·ω＋φ＝π，,\f(5π,6)·ω＋φ＝2π，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ω＝2，,φ＝\f(π,3).)) ∴y＝3sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f