3.4.3 应用举例（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第3章　三角函数 3.4　函数y＝Asin (ωx＋φ)的图象与性质 3.4.3　应用举例 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 能够利用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题，例如：弹簧振动问题、海水潮汐现象、交流电问题等． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 周期变化 A －A 1．应用举例 (1)三角函数是描述____________现象的重要函数模型． (2)函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0)的最大值为__________，最小值是_________，周期是eq \f(2π,|ω|)，频率为eq \f(|ω|,2π). 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (3)三角函数应用模型的三种模式：一是给定呈周期变化规律的三角函数模型，根据所给模型，结合____________的性质，解决一些实际问题；二是给定呈周期变化的图象，利用____________法求出函数解析式(函数模型)，再解决其他问题；三是收集一组实际问题的调查数据，根据数据作出__________图，通过拟合函数图象，求出可近似表示变化规律的____________，进一步用函数模型来解决问题． 三角函数 待定系数 散点 函数模型 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【练一练】 电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin 100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是____________． 解析：由题意知，T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,100π)＝eq \f(1,50)(s)． 答案：eq \f(1,50) s 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 2．解三角函数应用题的一般步骤 第一 步：阅读理解，审清题意．读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景；在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的____________． 第二步：根据所给模型，列出函数关系式，根据已知条件和数量关系，建立函数关系式；在此基础上将实际问题转化为一个____________． 数学问题 函数问题 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 第三步：利用数学的方法将得到的常规函数问题(即____________)予以解答，求得结果． 第四步：再将所得结论转译成____________的解答． 数学模型 具体问题 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 已知如图表示电流强度I与时间t的关系I＝Asin(ω t＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象． (1)试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式． 函数图象、解析式问题 (2)为了使I＝Asin(ωt＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))中t在任意一段eq \f(1,100)秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值－A，那么正整数ω的最小值是多少？ 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 [思路点拨]对于(1)，由于解析式的类型已经确定，只需根据图象确定参数A，ω，φ的值即可．其中A可由最大值与最小值确定，ω可由周期确定，φ可通过特殊点的坐标，解方程求得．对于(2)可利用正弦型函数的图象在一个周期中必有一个最大值点和一个最小值点来解． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解：(1)由题图知，A＝300. T＝eq \f(1,60)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,300)))＝eq \f(1,50)，∴ω＝eq \f(2π,T)＝100π. ∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,300)，0))是该函数图象的第一个零点， ∴－eq \f(φ,ω)＝－eq \f(1,300). ∴φ＝eq \f(ω,300)＝eq \f(π,3).符合|φ|＜eq \f(π,2)，∴I＝300sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100πt＋\f(π,3)))(t≥0)． (2)问题等价于T≤eq \f(1,100)，即eq \f(2π,ω)≤eq \f(1,100)， ∴ω≥200π.∴最小的正整数ω为629. 探究·课堂互动 数学