4.1 什么是向量（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

第4章　向　量 4.1　什么是向量 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．知道什么是位移和向量，能说出位移和向量的概念； 2．知道什么是有向线段，能用有向线段表示向量，会正确地用符号表示向量；(重点) 3．知道向量模的含义及表示方法；(重点) 4．知道什么是相等向量． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 位移 向量 1．向量的概念 (1)描述从A到B位置变化的量称为____________，记作eq \o(AB,\s\up15(→)). (2)像位移这样既有大小又有方向的量称为_________．除了位移以外，物理中还有许多量需要考虑大小和方向，如速度、加速度、力，它们都是向量． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【想一想】 　向量与数量有何不同？ 提示：向量具有大小和方向两个要素，判断一个量是否是向量，就要观察它是否具备了大小和方向这两个要素；向量与数量的不同在于，数量只有大小而没有方向，因此数量之间可以比较大小，而向量之间不能比较大小． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 2．向量的表示 (1)有向线段：规定了方向的线段称为有向线段，如图，我们在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为始点、B为终点的有向线段记作eq \o(AB,\s\up15(→)). 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 (2)不但位移可以用有向线段来表示，别的向量也都可以用有向线段来表示，有向线段的方向表示这个向量的方向，有向线段的长度表示这个向量的大小．可以用一个字母表示向量．如a，b，F或eq \o(a,\s\up15(→))，eq \o(b,\s\up15(→))，eq \o(F,\s\up15(→))，这里为了与表示数量的字母相区别，将表示向量的字母用黑体印刷或在顶上标箭头． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 【练一练】 　已知向量a如图所示，下列说法不正确的是(　　) A．也可以用eq \o(MN,\s\up15(→))表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 解析：由向量的表示知，A，B，C正确，D不正确． 答案：D 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 3．向量的模 向量a的____________也称为这个向量的模，记作|a|. 【想一想】 　向量模的实质是什么？ 提示：向量的模实质上是表示这个向量的有向线段的长度，它是一个非负实数，虽然向量不能比较大小， 但向量的模可以比较大小． 大小 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 4．相等向量 在用有向线段表示向量时，从不同的起点出发的有向线段，只要它们的长度和方向相同，表示的向量就_______．因此，可以将有向线段做____________，保持它的方向和长度不变，而将它的起点移动到任意位置． 【想一想】 　模相等的两个向量是相等向量吗？ 提示：不一定．两个向量相等，它们的模一定相等，但两个向量的模相等 ，却不一定是相等向量．因为它们的方向不一定相同． 相等 平行移动 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 给出下列各量：①质量；②浮力；③风速；④密度；⑤力；⑥路程；⑦加速度；⑧功；⑨温度．其中是向量的有________． [思路点拨]一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向． 解析：由于浮力、风速、力、加速度等都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、密度、路程、功、温度只有大小没有方向，所以不是向量． 答案：②③⑤⑦ 向量的有关概念 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 　数量与向量的区别 实际问题中的一些量，如温度、电量等，尽管它们有正、负之分，但没有方向，故表示数量，而向量是一个既有大小又有方向的量，如位移、速度、加速度、力等．向量和数量是有本质区别的两个概念． 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 1．下列说法正确的是(　　) A．向量可以比较大小 B．坐标平面上的x轴和y轴都是向量 C．向量就是有向线段 D．体积、面积和时间都不是向量 探究·课堂互动 数学 · 必修2(F) 预习·自主学习 反馈·课堂达标 解析：对于A，向量是既有大小，又有方向的量，可以用有向线段来表示，但不