活页作业15 什么是向量-2018年数学同步优化指导（湘教版必修2）

活页作业(十五)　什么是向量 (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列说法正确的是(　　)[来源:学.科.网Z.X.X.K] A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小[来源:Zxxk.Com] C．向量的大小与方向有关 D．向量的模可以比较大小[来源:Zxxk.Com] 解析：A中不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，∴A不正确；由A的过程分析可知方向相同的向量也不能比较大小，∴B不正确；C中向量的大小即向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，∴C不正确；D中向量的模是一个数量，可以比较大小，∴D正确． 答案：D 2．如图，在▱ABCD中，与相等的向量是(　　) A.　　 B． C. D． 解析：因四边形ABCD是平行四边形，所以.＝ 答案：D 3．下列命题正确的个数是(　　) ①若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；②向量就是有向线段；③起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量． A．0　 B．1 C．2 D．3 解析：①中，由|a|＝|b|仅说明a与b模相等，但不能说明它们方向的关系，故①错；②向量可以用有向线段表示，但并不是说向量就是有向线段，故②错；③中，对于一个向量只有不改变其大小和方向，是可以任意移动的，故③正确． 答案：B 4．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列结论正确的是(　　) A.方向相反与不相等 B.与 C.相等与模不相等 D.与 解析：方向相反，故选B.与，D错.≠|，C错，|＝|，故A错，|＝ 答案：B 5．若|，则四边形ABCD的形状为(　　) ＝|且|＝| A．平行四边形　 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形 答案：B 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．△ABC是等腰三角形，AB，AC为腰，则向量的模的关系是______________． 与 答案：相等[来源:学*科*网] 7．若D，E是边长为2的等边三角形AB，AC边的中点，则||＝________.|－| 解析：如图，||＝0.|－||＝1，∴||＝| 答案：0 8．⊙O的周长是2π，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，∠BAC＝|＝________.，CD⊥AB于D，这时| 解析：△ABC为直角三角形，且∠BAC＝30°， ∠ACB＝90°，AB＝2.∴BC＝1，AC＝. ∴CD＝.|＝，即| 答案： 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形． (1)写出与向量相等的向量． (2)若|的模． |＝3，求向量 解：(1)∵四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，∴AB綊ED，AB綊DC，从而.、相等的向量是.故与向量＝，∴＝，＝ (2)∵.＝，∴＝，＝ ∴方向相同，从而E，D，C三点共线． 与 ∴||＝6.|＝2||＋||＝| 10．如图，一架飞机从A点向西北飞行200 km，到达B点，再从B点向东飞行100 km到达D点．求飞机从D点飞回A点的位移． km到达C点，再从C点向南偏东60°飞行了50 解：如题图，由|BC|＝100 km. 的方向为南偏西30°，长度为50，∠ACD＝60°，得∠CDA＝90°.则∠DAC＝30°.故，得C在A的正北．又由|CD|＝50 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．如下图所示，在菱形ABCD中，可以用同一条有向线段表示的向量是(　　) A.与　 B．与 C.与 D．与 解析：是相等向量，它们可以用同一条有向线段表示． 与 答案：B 2．如图，在四边形ABCD中，其中，则相等的向量是(　　) ＝ A.与　 B．与 C.与 D．与 解析：本题注意利用已知条件：.＝，由此可知AB綊DC，可判断四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质及相等向量的定义可得：＝ 答案：D 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．给出下列五种叙述：[来源:学科网] (1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同． (2)若|a|＝|b|，则a＝b. (3)若，则ABCD是平行四边形．＝ (4)平行四边形ABCD中，一定有. ＝ (5)若m＝n，n＝k，则m＝k. 其中正确的有________．(填所有正确说法的序号) 解析：(1)错误．两个向量相等，它们的起点和终点都不一定相同． (2)错误．若|a|＝|b|，则a与b方向未必相同，故a与b不一定相等． (3)错误．若，则A，B，C，D四个点有可能在同一条直线上，所以四边形ABCD不一定是平行四边形． ＝ (4)正确．平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝DC且有向线段.＝方向相同，所以与 (5)正确．若m＝n，n＝k，则m，k都与n长度相等且方向相同，所以m＝k. 答案：(4)(5) 4．如图，某人