11.1 算法的概念（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修5）

第11章　算法初步 11.1　算法的概念 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 1．理解算法的概念与特点； 2．能用自然语言描述算法，体会算法思想． 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 1．算法的概念 在数学中，算法通常是指由________________组成的求解______________的通用的方法，对于该类问题中的每个给定的具体问题，机械地执行这些步骤就可以得到问题的解答． 有限多个步骤　 某一类问题　 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 下列描述不能看作算法的是(　　) A．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 B．洗衣机的使用说明书 C．解方程2x2＋x－1＝0 D．利用公式S＝πr2，计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 解析　A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎样解决问题，不是算法． 答案：C 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 2．算法的特点 一般地，对一个问题的算法就是解决该问题的程序步骤的概要说明，它有以下三个特点： (1)这一程序步骤必须是________的——各步骤的本质与次序被明确清楚地加以描述； (2)这一程序步骤必须是________的——按此程序步骤最后必然能得到这一问题正确的解； (3)这一程序步骤必须是________的——该程序在有限步之后终止． 确定　 有效　 有限　 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 有人对命题“任何大于4的偶数都能写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤： 第一步，检验6＝3＋3； 第二步，检验8＝3＋5； 第三步，检验10＝5＋5； …… 利用计算机一直进行下去． 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 请问：利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗？这是一个算法吗？ 解　利用这种步骤不能证明猜想的正确性．此步骤不满足算法的有限性，因此不是算法． 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 已知直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0，求l1，l2与y轴围成的三角形的面积．写出解决本题的一个算法． 数值性问题的算法 [思路点拨]　如右图，三角形的一个顶点为l1，l2的交点P，必须求出l1与y轴的交点A的坐标，l2与y轴的交点B的坐标，求出△PAB的底和高，才能根据面积公式求出面积，由此得到解决本题的算法． 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 解　S1：解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－y＋12＝0，,3x＋2y－6＝0，))得l1，l2的交点P(－2,6)； S2：在方程3x－y＋12＝0中令x＝0，得y＝12，从而得到A(0,12)； S3：在方程3x＋2y－6＝0中令x＝0，得y＝3，得到B(0,3)； S4：求出△PAB底边AB的长AB＝12－3＝9； 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 【点评】　设计算法时，从算法的概念出发，实际上算法就是解决某些问题的方法步骤．我们只要把问题分析清楚了，按照规定的格式把它写出来，就是算法． S5：求出△PAB的底边AB上的高h＝2； S6：代入三角形的面积公式S＝eq \f(1,2)AB·h计算； S7：输出结果． 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 1．解二元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2y＝－1，　　　①,2x＋y＝1. ②)) 解　S1：②－①×2，得5y＝3; 　　　③ S2：解③，得y＝eq \f(3,5)； S3：将y＝eq \f(3,5)代入①，得x＝eq \f(1,5)． S4：输出结果“方程组的解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,5)，,y＝\f(3,5).))” 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 设计一个算法，求1 515和600的最大公约数． [思路点拨]　利用“更相减损法”设