12.1.3 方差和标准差（课件）-2018年数学同步优化指导（湘教版必修5）

第12章　统计学初步 12.1　总体和个体 12.1.3　方差和标准差 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 1．理解总体方差的含义，通过实例理解样本方差与标准差的意义与作用； 2．会计算样本方差与标准差，理解样本方差的性质． 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 总体均值　 1．方差 (1)总体方差 当y1，y2，…，yN是总体的全部个体，μ是____________时，称σ2＝eq \f(y1－μ2＋y2－μ2＋…＋yN－μ2,N)是总体的平均平方误差，简称为总体方差或方差． 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 均值　 (2)样本方差 给定n个观测数据x1，x2，…，xn，用eq \x\to(x)表示这n个数据的________.称s2＝eq \f(1,n)[(x1－eq \x\to(x))2＋(x2－eq \x\to(x))2＋…＋(xn－eq \x\to(x))2]为这n个数据的样本方差，也简称为方差． (3)方差的计算公式 s2＝eq \f(1,n)(xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＋…＋xeq \o\al(2,n))－eq \x\to(x)2 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 计算数据6,7,7,8,9,11的方差． 解　平均值eq \x\to(x)＝eq \f(1,6)×(6＋7＋7＋8＋9＋11)＝8． 按下表计算(其中i＝1,2,3，…，6)： 数据xi 6 7 7 8 9 11 xi－eq \x\to(x) －2 －1 －1 0 1 3 (xi－eq \x\to(x))2 4 1 1 0 1 9 ∴方差s2＝eq \f(1,6)×(4＋1＋1＋0＋1＋9)＝eq \f(8,3)． 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 2．标准差 标准差是方差的算术平方根； 如果s2是样本方差，就称s＝eq \r(s2)是样本标准差； 如果σ2是总体方差，就称σ＝eq \r(σ2)是总体标准差． 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 标准差和方差有什么联系？ 提示：计算标准差要比方差多开一次方，但标准差的度量单位与原数据一致，有时用标准差比较方便． 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示． (1)分别求出两人得分的均值与方差． (2)根据统计图和(1)中算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． 总体和样本的方差 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 [思路点拨]　先由统计图得出甲、乙两人五次测试成绩，然后利用公式求均值与方差． 解　(1)由统计图可得甲、乙两人五次测试成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． eq \x\to(x)甲＝eq \f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13(分)， eq \x\to(x)乙＝eq \f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13(分)． 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 【点评】　均值与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要意义． seq \o\al(2,甲)＝eq \f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4． seq \o\al(2,乙)＝eq \f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8． (2)由seq \o\al(2,甲)>seq \o\al(2,乙)，可知乙的成绩较稳定． 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动不大，可知甲的成绩不断提高，而乙的成绩则无明显提高． 课堂 · 互动探究 数学　必修5（F版） 课前 · 自主学习 反馈 · 当堂达标 1．样本中共有5个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的均值为1，则样本方差为(　　) A．eq \r(\f(6,5)) B．eq \f(6,5) C．eq \r(2)