专题07 平面向量-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（浙江专版）

专题07 平面向量 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018 9 向量模长的最值 简单 向量的坐标运算、数形结合的思想 数学计算 2017[来源:学科网ZXXK] 10[来源:学科网][来源:Z+xx+k.Com] 平面向量数量积运算[来源:学&科&网Z&X&X&K] 一般 向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件 数学计算 15 平面向量模长运算 一般 向量夹角公式、三角函数有界性 数学计算 2016 15 平面向量数量积运算 简单 平面向量数量积运算 数学计算 2015 15 函数的最值 一般 平面向量的模长； 数学计算 2014 8 向量运算的几何意义. 简单 平面向量平行四边形法则、余弦定理 数学计算 2013 7 平面向量数量积运算 一般 平面向量数量积的几何意义 数学计算 2012 5 平面向量共线定理 简单 向量夹角公式 数学计算 15 平面向量数量积运算 简单 平面向量数量积运算 数学计算 2011 14 向量夹角的取值范围 简单 向量夹角公式 数学计算 2010 16 向量运算的几何意义 一般 平面向量的四则运算及其几何意义 数学计算 2009 7 直线与与圆相交的性质 一般 平面向量数量积的运算、向量的模 数学计算 【应试策略】 1.如图，以向量. ，，，用a，b表示＝，＝＝b为邻边作▱OADB，＝a， 【应试策略】 1.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 2.特别注意基底的不唯一性： 只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量 都可被这个平面的一组基底 线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的． 2.在 中， ， ， .若 ， ，且 ，则 的值为___________. 【应试策略】 1.平面向量数量积的计算方法 ①已知向量a，b的模及夹角θ，利用公式a·b＝|a||b|cosθ求解； ②已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解． (2)对于向量数量积与线性运算的综合运算问题，可先利用数量积的运算律化简，再进行运算． 3.已知向量 （1）若a∥b,求x的值； （2）记 ,求 的最大值和最小值以及对应的 的值. 【应试策略】 1.涉及三角问题求解方法：（1）去除向量的包装外衣，转化为由三角函数值求对应的角的值；（2）去除向量的包装外衣，转化为形如：三角函数最值，但一定要关注自变量的范围.另外三角函数与代数函数一个很大的区别就是一般先要处理三角函数表达式，处理的结果之一就是转化为形如：，这一点很重要. 2.涉及平面几何问题，往往通过平面向量的坐标运算，结合曲线的定义及曲线与曲线的位置关系，应用函数方程思想解题. 【真题展示】 一、选择题 1.【2018年浙江卷9】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为 ，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是（ ） A． −1 B． +1 C．2 D．2− 2.【2017年，浙江卷10】如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记 ， ， ，则 （第10题图） A． B． C． D． 3.【2012年.浙江卷.理5】设a，b是两个非零向量，(　　) A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b| C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b| 4.【2009年.浙江卷.理7】设向量 ， 满足： ， ， ．以 ， ， 的模为边长构成三角形，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A． B． C． D． 5.【2009年.浙江卷.文5】已知向量 ， ．若向量 满足 ， ，则 EMBED Equation.DSMT4 （ ） A． B． C． D． 6.【2014年.浙江卷.文9】设 为两个非零向量 、 的夹角，已知对任意实数 ， 的最小值为1（ ） A.若 确定，则| |唯一确定 B.若 确定，则| |唯一确定 C.若| |确定，则 唯一确定