专题08 数列-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（浙江专版）

专题08 数列 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018[来源:学.科.网Z.X.X.K] 10 等比数列的性质[来源:学。科。网Z。X。X。K] 简单[来源:学科网][来源:学*科*网][来源:学科网] 等比数列的通项公式 数学计算 20 数列的综合问题 一般 等差中项、等比数列的通项公式与前n项和公式 数学计算 2017 6 等差数列、充分必要性 简单 等差数列的性质 数学计算、逻辑推理 22 数列的综合问题 较难 数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用 数学计算、逻辑推理 2016 13 等比数列的定义 一般 等比数列的前n项和 数学计算 20 数列、不等式的证明 较难 数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用 数学计算、逻辑推理 2015 3 等比数列的概念 一般 等比数列的前n项和 数学计算 20 数列、不等式的证明 较难 数列的概念、累加法、三角不等式 数学计算、逻辑推理 2014 19 数列、不等式的证明 较难 数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用 数学计算、逻辑推理 2013 18 数列的定义、前n项和 一般 等差等比数列的相关性质、含有绝对值的数列求和 数学计算 2012 7 命题的真假判断与应用 一般 数列的函数特性 数学建模 13 等比数列的性质 简单 等比数列的通项公式与前n项和公式 数学计算 2011 19 等差数列的通项公式、不等式的证明 较难 数列的概念、等差数列的通项公式、不等式及其应用 数学计算、逻辑推理 2010 3 等比数列的通项公式与前n项和公式 一般 等比数列的通项公式与前n项和公式 数学计算 15 等差数列公差d的取值范围 一般 数列的函数特性 数学建模 2009 11 等比数列的性质 一般 等比数列的通项公式与前n项和公式 数学计算 【应试策略】 1.已知等差数列 的前项和为 ，且 ，若记 ，则数列 （ ） A. 是等差数列但不是等比数列 B. 是等比数列但不是等差数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列又不是等比数列 【应试策略】 1．等差数列的四种判断方法 (1) 定义法：对于数列 ，若 EMBED Equation.DSMT4 (常数)，则数列 是等差数列； (2) 等差中项：对于数列 ，若 EMBED Equation.DSMT4 ，则数列 是等差数列; (3)通项公式： ( 为常数, )⇔ 是等差数列; (4)前 项和公式： ( 为常数, )⇔ 是等差数列; (5)是等差数列⇔ 是等差数列. 2．活用方程思想和化归思想 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为 和 等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前 项和公式，共涉及五个量 ，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量 、 ，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算． 3.特殊设法:三个数成等差数列，一般设为 ；四个数成等差数列，一般设为 .这对已知和,求数列各项,运算很方便. 4．若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用 验证即可． 5.等差数列的前n项和公式 若已知首项 和末项 ，则 ，或等差数列{an}的首项是 ，公差是 ，则其前 项和公式为 . 2.已知 是等差数列 的前 项和，且 ，给出下列五个命题：① ；② ；③ ；④数列 中的最大项为 ；⑤ ，其中正确命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【应试策略】 求等差数列前 项和的最值，常用的方法： 1.利用等差数列的单调性或性质，求出其正负转折项，便可求得和的最值．当 ， 时， 有最大值； ， 时， 有最小值；若已知 ，则 最值时 的值（ ）则当 ， ，满足 的项数 使得 取最大值，(2)当 ， 时，满足 的项数 使得 取最小值. 2.利用等差数列的前n项和： ( 为常数, )为二次函数，通过配方或借助图像，二次函数的性质，转化为二次函数的最值的方法求解；有时利用数列的单调性（ ,递增； ，递减）； 3. 利用数列中最大项和最小项的求法：求最大项的方法：设为最大项，则有 ；求最小项的方法：设为最小项，则有 .只需将等差数列的前n项和 依次看成数列 ，利用数列中最大项和最小项的