【2018年秋季课程人教版高一数学】必修一函数与方程 教案

适用学科 高中数学 适用年级 高一 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 2课时 知识点 函数零点的判断方法、二分法的概念、用二分法求函数零点问题、函数零点个数问题、函数与方程的综合问题 教学目标 1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系； 2．根据函数图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法. 教学重点 二分法求方程解；函数的零点、图像交点与方程根的联系． 教学难点 函数的零点、图像交点与方程根的联系、二次函数根的分布． 【知识导图】 1、观察引入 已知函数 （1） ；（2） 对于（1）：x取哪些值时，y=0？ 方程 的根是什么？ 画出函数的简图，并写出图像与x轴交点的横坐标. 设计意图：从已知函数入手，深化认知，启发学生对问题进行探究，对比结论，调动学生学习自主性. 2、步步深化 思考：上面的三个问题答案有什么联系？ 验证对于（2）中函数是否也有这样的联系. 观察上面两个函数图像与x轴交点两侧的函数值正负情况 设计意图：引导学生重视知识间的逻辑关联，把函数与方程及其它数学内容联系起来，自己归纳出结论“方程的根就是相应的函数与x轴交点的横坐标”. 一般地，如果函数 在实数 处的值等于零，即 则 叫做这个函数的零点. 【教学建议】给出零点定义后，可顺带提出几个简单函数，如一次函数、二次函数，让学生回答其零点，并思考其图像与 轴的交点横坐标，引导学生自主得出两者之间的关系.注意区分零点与点. 重点强调： ①零点不是点，是一个实数； ②等价关系：函数 有零点 EMBED Equation.DSMT4 有实数根 函数 图像与x轴有公共点； ③求函数零点的步骤：令 解方程 写出零点. 如果函数 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数 在区间（a,b）内有零点，即存在 ，使得 ，这个c也就是方程 的根. 【教学建议】定理内容只要求理解会用，不要求证明. 注意： ①存在性定理只能判出有零点，定理不成立不能说没有零点； ②存在性定理只能判出有零点，不能判出零点的个数； ③函数存在性定理判出的都是变号零点. 二分法求零点： 对于在区间 ， 上连续不断，且满足 · EMBED Equation.