重庆市巴蜀中学2019届高三上学期适应性月考（二）数学（文）试题（图片版）

$$ 文科数学参考答案·第 1 页（共 5 页） 巴蜀中学 2019 届高考适应性月考卷（二） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C A B A D A C D B 【解析】 11．解法一：（分参） 2( ) 2 1 (2 1)( 1) | 2 1|f x x x x x a x      ≥ ，当 1 2 x  时，不等式恒成立； 当 1 2 x  时，分参有 11(2 1)( 1) 2 1| 2 1| ( 1) 2 x x x x a x x x            ， ， ≤ ， ， 若 1 2 x  ， min 3( 1) 2 a x  ≤ ；若 1 2 x  ， min 3[ ( 1)] 2 a x   ≤ ，所以 3 2 a ≤ ，故选 D. 解法二：数形结合+导数切线应用. 12．由题有 2π 3    ，原式变形为 2π 2sin sin 3 4         ， 3 1 2sin cos sin 2 2 4      ， 即 1 3 π 2sin cos sin 2 2 3 4           ， 又 2π π2 3 3                     ， 所 以 2π π 3cos 2 1 2sin 3 3 4                   ，故选 B. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 1 4π 0 e 2 a   【解析】 16． ( ) ( 1)e 2 ( 1) ( 1)(e 2 )x xf x x a x x a        ，若 0a≥ ，有 e 2 0x a  恒成立，令 ( ) 0f x  ， 有 1x  ；令 ( ) 0f x  ，有 1x  ，所以此时 ( )f x 的减区间为 ( 1)， ，增区间为 (1 ) ， ， 故 ( )f x 在 1x  处取得极小值，矛盾；当 0a  时， ( ) 0f x  ，解得 1 21 ln( 2 )x x a  ， ， 由 ( )f x 在 1x  处取得极大值，则 ln( 2 ) 1a  ，解得 e 2 a   . 文科数学参考答案·第 2 页（共 5 页） 三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分） 解：（1）由题意得 2 3 4 3 4 a a a  ，则 2 3 4 q q  ， 21 1 2 q      ， 由题意得 0q  ，有 1 2 q  ， 又 3 1 1 3 4 2 S S  ，可知 1 2 3 1 1 3 4 2 a a a a    ， 有 1 1 1 1 1 31 2 4 4 2 a a         ，所以 1 1a  .……………………………………………………（6 分） （2）由 11 2 n na        ， 2 1 2 1 2 n n nb a         ， 2 1 2 1 2 11 1 3 4 nn n q T b q             .………………（12 分） 18．（本小题满分 12 分） 解：（1） 4 4x y ， ， 1 2 1 ( )( ) 8.5 0.85 10( ) n i i i n i i x x y y b x x            ，  4 0.85 4 0.6a y bx      ，所以 y 关于 x 的回归直线方程为  0.85 0.6y x  . …………………………………………………………………………………………（8 分） （2） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 iy 2.5 3 4 4.5 6  iy 2.3 3.15 4 4.85 5.7 所以利润率提高的月份为 1 月和 5 月. ……………………………………………………（12 分） 19．（本小题满分 12 分） （1）证明：如图，当 5AD  ，在 1R