【2018年秋季课程人教版高一数学】幂函数-教案

适用学科 高中数学 适用年级 高一 适用区域 人教版区域 课时时长(分钟) 2课时 知识点 幂函数的概念、幂函数的图象与性质 教学目标 1．会画幂函数的图象，通过观察图象，了解幂函数图象的变化情况和性质． 2．了解几个常见的幂函数的性质，通过这几个幂函数的性质，总结幂函数的性质，通过画图比较，使学生进一步体会数形结合的思想，利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别． 3．应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题，了解类比法在研究问题中的作用，培养学生运用具体问题具体分析的方法去分析和解决问题的能力． 教学重点 从五个具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质． 教学难点 根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小． 【知识导图】 1、创设情境 前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数．函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等．它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性．今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员． 请大家看如下问题． ()抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x，幂指数是常数.也就是说，它们可以写成的形式，这种形式的函数就是幂函数． 2、探究新知 请同学举出一个具体的幂函数． 从引例中，我们可以发现，幂指数可以是正数、负数，也可以是0．幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数． 按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数． 请同学用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象．我们在前面的课程中已经研究过了函数与的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象．(时间关系，分四组) 根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题： 1．描点法画函数图象的步骤；(列表、描点、连线) 2．互相检查函数图象的画法，图象是否一致； 3．讨论在画图象过程中出现的问题； 4．探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质． 首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点(1，1)． 一般地，形如的函数称为幂函数，其中是常数．自变量x是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x，幂指数是个常数