【2018年秋季课程人教版高一数学】必修一对数与对数函数 教案

适用学科 高中数学 适用年级 高一 适用区域 人教版区域 课时时长（分钟） 2课时 知识点 对数的概念 对数的运算 教学目标 1． 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化． 2． 理解对数函数的概念，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想． 3． 根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质． 教学重点 1． 对数的概念； 2． 对数式与指数式的相互转化．对数函数的定义、图象和性质； 3． 对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小 对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用． 教学难点 对数性质的理解．底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小 【教学建议】 根据对指数函数的了解，从指数的运算到对数的运算，引入对数函数！ 学习对数函数时，也可以根据指数函数的图像进行类比学习，既了解两种函数的联系，也能很好的进行区分，学习起来比较轻松易懂！ 另外在教学中应该渗透函数研究的一般方法，结合学生已有的知识经验，因为之前已经学习过一次函数，二次函数等具体函数，也学习了定义域、值域、函数表示法等概念，到这里时已经不难建立研究函数的一般方法的思维模式。 【知识导图】 【教学建议】 一、复习引入： 1、指对数互化关系： 2、 的图象和性质． a＞1 0＜a＜1 图 象 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数 是分裂次数 的函数，这个函数可以用指数函数 = 表示． 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数 就是要得到的细胞个数 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是 . 如果用 表示自变量， 表示函数，这个函数就是 . 引出新课--对数函数． 【教学建议】(1)对数的定义： 如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．当a＝10时叫常用对数．记作x＝lg_N，当a＝e时叫