专题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域-学易试题君之课时同步君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在不等式 表示的平面区域内的点是 A． B． C． D． 2．若点 在不等式 表示的平面区域内，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 3．如果函数y＝ax2＋bx＋a的图象与x轴有两个交点，则点(a，b)在直角坐标平面上的区域（不含边界及坐标轴）可表示为 4．在平面直角坐标系 中，不等式组 表示的平面区域的面积为 A． B． C． D． 5．设二元一次不等式组 所表示的平面区域为M，则使函数 的图象过区域 的 的取值范围是 A． B． C． D． 6．若不等式组 表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则m的值为 A． B．1 C． D．3 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是________________． 8．在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，点 为 边界及内部的任意一点，则 的最大值为________________． 9．不等式组 表示的平面区域的面积为________________． 10．若函数 （ 且 ）的图象经过不等式组 所表示的平面区域，则 的取值范围是________________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．画出下列二元一次不等式表示的平面区域： （1）2x－y－3≤0； （2）3x＋2y－6＞0． 12．设f(x)＝x2＋ax＋b，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，求点(a，b)构成的平面区域的面积． The End 下 节 见 1 $$ 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在不等式 表示的平面区域内的点是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 ，所以可知点 在不等式 表示的平面区域内．故选D． 2．若点 在不等式 表示的平面区域内，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为点 在不等式 表示的平面区域内，所以 ，解得 ．故实数 的取值范围是 ，故选B． 3．如果函数y＝ax2＋bx＋a的图象与x轴有两个交点，则点(a，b)在直角坐标平面上的区域（不含边界及坐标轴）可表示为 【答案】C 【解析】由y＝ax2＋bx＋a与x轴有两个交点知a≠0且b2－4a2＞0， 即(b＋2a)(b－2a)＞0，等价于 或 ， 分别画出这两个不等式组对应的平面区域，易知选C． 4．在平面直角坐标系 中，不等式组 表示的平面区域的面积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】作出不等式组 所表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 该平面区域是两个全等的等腰直角三角形，所以平面区域的面积为 ．故选B． 5．设二元一次不等式组 所表示的平面区域为M，则使函数 的图象过区域 的 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】区域 如图中阴影部分所示，其中点 ，点 ．由图可知，要使函数 EMBED Equation.DSMT4 的图象过区域 ，需 ． 由函数 的图象特征知，当图象经过区域的边界点 时， 取得最大值，此时 ； 当图象经过区域的边界点 时， 取得最小值，此时 ，即 ． 综上， ．故选C． 6．若不等式组 表示的平面区域为三角形，且其面积等于 ，则m的值为 A． B．1 C． D．3 【答案】B 【解析】如图， 由于不等式组 表示的平面区域为 ，且其面积等于 ， 再注意到直线 与直线 互相垂直，所以 是直角三角形． 易知， ， ， ， 从而 ，即 ，解得 或 ． 检验知当 时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以 ．故选B． 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 7．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是________________． 【答案】 ， 【解析】因为点P关于原点的对称点为(－1，2)，所以 ，解得 ． 8．在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，点 为 边界及内部的任意一点，则 的最大值为________________． 【答案】 【解析】依题意，作出可行域如下图所示，设 ，易得当直线 过点 时， 取得最大值，最大值为 ． 9．不等式组 表示的平面区域的面积为________________． 【答案】16 【解析】画出不等式组 表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，则阴影部分的面积为 ． 10．若函数 （ 且 ）的图象经过不等式组 所表示的平面区域，则 的取值范围是___________